最新刊期
      2023 年 第 47 卷 12 期
      本期电子书

        综述

      • 陈扬建,易军,王宗伟,陈冰,邓辉
        2023, 47(12): 1-12. DOI: 10.16578/j.issn.1004.2539.2023.12.001
        摘要：齿轮是现代机械传动系统中运用最为广泛的传动件，齿轮齿廓的精度和表面质量对齿轮传动的精度、平稳性、可靠性和噪声影响巨大。齿轮的加工过程通常要经历初切齿—热处理—初磨—精磨等工艺过程，然而，经磨削加工后齿廓仍然存在磨削横纹、表面粗糙度难以进一步降低、表面粗糙度沿齿廓分布不均匀等问题。目前，齿轮经磨削后进行齿廓抛光是解决上述问题的有效途径之一。为此，将现有主要齿轮齿廓抛光方法归纳为齿廓电化学机械抛光、齿廓磨料流抛光、齿廓磁流变抛光以及齿廓剪切增稠抛光等4大类。详细阐述了当前主要齿轮齿廓抛光方法的加工原理；列举了各种加工方法的加工实例；从加工的适应范围、加工效率、抛光后的齿廓表面粗糙度的改善率以及对加工设备的要求等方面归纳了各个加工方法的技术优势和存在的问题。结果表明，使用其他辅助能场（如超声、激光、磁场等）与传统抛光方法复合以实现高效、高精度、高表面一致性齿廓抛光将是未来的主要研究方向。  
        关键词：电解珩磨抛光;磨料流抛光;磁流变抛光;剪切增稠抛光;表面粗糙度;加工效率   
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        发布时间：2023-12-21

        理论研究

      • 刘孟霏,杜群贵
        2023, 47(12): 13-18. DOI: 10.16578/j.issn.1004.2539.2023.12.002
        摘要：谐波减速器侧隙的精确计算对于谐波减速器传动性能研究、承载能力计算和齿廓设计等至关重要，目前的研究多基于中性线不伸长理论，计算装配后柔轮齿廓的方位，进行齿廓设计。考虑到轮齿生长于柔轮外表面，而装配会使柔轮外表面产生应变，进而带动轮齿偏移，提出了基于柔轮齿圈外表面变形的空载侧隙求解方法；对空载侧隙进行了计算，发现新方法计算的柔轮装配会出现齿廓干涉，应在齿廓设计或谐波减速器结构设计时予以考虑。采用有限元方法对解析解进行了验证，二者结果基本吻合。  
        关键词：柔轮齿圈;外表面变形;空载侧隙   
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      • 蔡敢为,班彩霞,田军伟,张轲忱
        2023, 47(12): 19-25. DOI: 10.16578/j.issn.1004.2539.2023.12.003
        摘要：随着机器人工业化及智能化的快速发展，焊接机器人在建筑、机械等领域中广泛应用，而机器人的运动性能和轨迹规划能力直接影响焊接的质量。针对该类问题，结合串联机构和并联机构的特点，设计了一种新型6自由度串并混联焊接机器人机构。运用标准D-H模型描述机器人相邻连杆之间的关系，应用Matlab Robotics工具箱对机器人建立运动学模型，验证了机器人连杆参数的正确性，并进一步计算了机器人的工作空间。同时，采用带抛物线过渡的梯形函数规划混联焊接机器人末端执行器，提出多目标轨迹优化方案，利用粒子群优化算法对时间参数进行优化，求解满足焊接机械臂末端定位精度的最优时间参数。仿真结果表明，优化后的轨迹提高了混联焊接机器人运行的稳定性及定位精度，为进一步开展机器人的振动分析和控制研究奠定了理论基础。  
        关键词：混联焊接机器人;运动学;轨迹优化;粒子群优化   
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        发布时间：2023-12-21
      • 吉恩成,沈惠平,李菊
        2023, 47(12): 26-33. DOI: 10.16578/j.issn.1004.2539.2023.12.004
        摘要：首先，基于并联机构拓扑结构设计方法设计了两平移两转动（2T2R）并联机构，其耦合度为1，并计算了方位特征（Position Orientation Characteristics，POC）集、约束度和自由度；其次，分析了该机构的拓扑特征运动学，求解了该机构的位置正解与位置反解，验证了正解与反解的正确性；最后，基于位置反解对该机构的奇异性、工作空间进行分析计算，得到了机构可能发生的奇异位置，并求得了机构的最大可达空间。这为机构的动力学和动平衡研究以及样机制造奠定了基础。  
        关键词：并联机构;耦合度;奇异性;方位特征;运动学   
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      • 黄德启,吴健辉
        2023, 47(12): 34-39. DOI: 10.16578/j.issn.1004.2539.2023.12.005
        摘要：针对6自由度装配机器人多目标优化和轨迹规划问题，首先，将原子轨道搜索（Atomic Orbit Search，AOS）算法融入到多目标优化中，构建了时间、能耗和冲击的多目标优化函数；其次，轨迹规划采用路径点插值非均匀有理B样条曲线的方法，使用AOS算法测定原子的结合态和结合能，并确定原子中能级最低的候选解，输出最优的电子位置，优化了Pareto取值集合空间，获得多目标优化后的轨迹曲线；最后，通过Matlab仿真验证了所提方法的有效性。结果表明，结合AOS算法优化后的轨迹规划方法能保证装配机器人按最优路线运行，具有一定的工程应用价值。  
        关键词：多目标优化;轨迹规划;AOS算法;非均匀有理B样条曲线   
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        发布时间：2023-12-21
      • 曹毅,郭银辉,李磊,朱柏宇,赵治华
        2023, 47(12): 40-46. DOI: 10.16578/j.issn.1004.2539.2023.12.006
        摘要：针对传统路径规划算法在机械臂避障运动时存在规划时间长、路径冗长等问题，提出了一种基于深度强化学习（Deep Reinforcement Learning，DRL）的运动规划方法。首先，构建了机械臂数学模型和运动环境，并在PyBullet中搭建了DOBOT机械臂与操作环境，设置了DRL所需的奖励函数、动作变量和状态变量等参数。其次，针对静态障碍物规避问题的特点，采用深度确定性策略梯度（Deep Deterministic Policy Gradient，DDPG）算法，进行了运动仿真试验。仿真结果表明，相较于快速扩展随机树（Rapid-exploring Random Tree，RRT）算法以及改进RRT算法，所提出的DDPG算法在规划时间和路径长度方面均有一定程度提高。最后，在实验室中采用DOBOT机械臂对DDPG算法在多种障碍物环境下避障操作的有效性进行了验证。  
        关键词：机械臂;深度强化学习;避障路径规划;深度确定性策略梯度算法   
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        发布时间：2023-12-21
      • 黄沅松,席文明,孙健冬
        2023, 47(12): 47-52. DOI: 10.16578/j.issn.1004.2539.2023.12.007
        摘要：轴旋转法中轴线拟合精度决定着标定后机器人的绝对定位精度，本文采用两种轴线拟合方法并分析其拟合精度。第一种是传统的拟合方法，将测量点拟合为圆，用过圆心的法向量作为机器人轴线。第二种是改进的拟合方法，利用测量点拟合球和平面，得到拟合球和平面的截交圆。为了避免传统方法中过圆心法向量微小的误差带来大的几何参数标定误差，采用双截交圆圆心的连线作为机器人轴线。通过与激光跟踪仪自带软件拟合结果比较，拟合的截交圆圆心具有更高的精度。分别采用第一、第二轴轴线向量，第一轴轴线向量以及第二轴轴线向量在第一轴垂直面上的投影作为机器人基坐标系的方向向量，构建将测量点从测量系统转换到机器人系统中的转换矩阵，通过对两种转换矩阵转换后的测量点差值比较，直接采用第二轴轴线作为基坐标系方向向量的转换矩阵具有较大的测量点转换误差。  
        关键词：机器人运动学;轴旋转标定;拟合圆;截交圆;基坐标系   
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        发布时间：2023-12-21

        设计计算

      • 李菲菲,董惠敏,张楚
        2023, 47(12): 53-59. DOI: 10.16578/j.issn.1004.2539.2023.12.008
        摘要：为了解决直齿锥齿轮时变啮合刚度计算效率和准确性问题，提出了一种考虑齿对耦合效应的直齿锥齿轮啮合刚度切片计算方法。基于切片离散方法，将锥齿轮轮齿和轮体分别沿齿宽方向和轴线方向离散为若干宽度相等的薄片，并基于背锥等效原理将薄片展开，当薄片宽度足够小时，锥齿轮可近似为一系列直齿圆柱齿轮，可通过能量法计算各薄片啮合刚度；为考虑多齿啮合时齿对间耦合效应，在双齿啮合刚度计算中引入轮体刚度修正系数，减少了双齿啮合刚度计算误差；建立误差状态下锥齿轮啮合刚度模型，计算了理想和装配误差条件下直齿锥齿轮啮合刚度、各薄片中心点角位移与齿面载荷分布；最后，通过与有限元计算结果对比，验证了本文方法的准确性和高效性。  
        关键词：直齿锥齿轮;时变啮合刚度;切片方法;齿对耦合;装配误差   
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        发布时间：2023-12-21
      • 朴金生,张建川,潘伟,葛云峰,路长厚
        2023, 47(12): 60-68. DOI: 10.16578/j.issn.1004.2539.2023.12.009
        摘要：基于连杆式和绳轮式欠驱动机构的特点，提出了一种反推式绳轮新机构。介绍了反推式绳轮机构的结构原理及运动特性，完成了用于物料袋抓取的新机构三指节机械手的结构设计。首先，基于平面力系平衡方法对三指节机械手进行静力学分析，采用Adams软件静力学仿真初步验证了静力学分析的准确性，并与连杆式及传统绳轮式结构进行对比仿真，验证了新机构力转换率高的特性；然后，对三指节机械手进行了简化建模、运动学包络抓取仿真和静力学抓取接触力仿真。结果表明，三指节机械手具备移动式包络抓取的能力；但当前设计存在接触力分布不均的缺点，需要进一步优化。  
        关键词：欠驱动机构;绳驱;静力学分析;运动学仿真;静力学仿真   
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      • 王晓伟,陈旭,高胜鲁
        2023, 47(12): 69-74. DOI: 10.16578/j.issn.1004.2539.2023.12.010
        摘要：随着下肢功能障碍者在人口中所占比例逐年增长，以物理辅助治疗为主要形式的下肢外骨骼成为康复领域的研究热点之一。提出了一种穿戴式下肢外骨骼样机模型并对其运动性能进行了分析。首先，建立了人体下肢与外骨骼的运动机制对应关系；其次，应用标准D-H法构建外骨骼运动学数学模型，通过齐次变换矩阵进行正、逆运动学解算，并检验了模型及解算方程的正确性；最后，基于人体下肢步态特征对人机耦合模型进行了仿真，曲线拟合优度表明，外骨骼运行平稳，且具有较好的兼容性和跟随性能。获得的各关节曲线数据为下肢外骨骼控制策略的制定提供了数据基础。  
        关键词：下肢外骨骼;结构设计;运动学解算;人机耦合;拟合优度   
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        发布时间：2023-12-21
      • 宋胜涛,魏占宝,任毅明,武文娇
        2023, 47(12): 75-81. DOI: 10.16578/j.issn.1004.2539.2023.12.011
        摘要：针对颈椎病患者的颈部牵引康复训练，提出了一种混联式（2-PUR/UPS）&R颈椎康复机器。该机器具有3R1T共4个自由度，符合人体颈椎的活动度要求；通过对该机器的运动学性能分析，验证其是否可以应用在人体颈椎康复领域。首先，利用螺旋理论和修正的Kutzbach-Grvble公式对机构的自由度进行求解和验证；其次，通过求解机构的位置反解，得到机构的杆长，编写求解工作空间的程序，利用数值搜索法得到机构的工作空间；最后，通过Adams软件对该机构进行了仿真分析。结果显示，该机构能够达到颈椎活动所需的范围，其中，前倾后仰为-55°～35°，左旋右旋为-52°～52°，左右侧屈为-45°～45°，能够为颈椎病患者提供牵引治疗。  
        关键词：康复机器;颈椎;位置反解;工作空间;Adams软件   
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        发布时间：2023-12-21
      • 王新,鄢沛峰
        2023, 47(12): 82-88. DOI: 10.16578/j.issn.1004.2539.2023.12.012
        摘要：偏瘫患者由于大脑损伤导致一侧下肢运动障碍，无法自主进行日常行走，下肢穿戴式助行器可以辅助其获得行走的能力；但是，想要和普通人一样走出正常的步态，需要对下肢穿戴式助行器进行步态规划，步态规划是人机耦合行走并保持稳定性的基础和关键。首先，分析人体下肢各关节运动的情况，对下肢穿戴式助行器进行整体机构设计。其次，进行了步态规划，将助行器腿部各关节之间的部分看成均质刚性连杆，提取完整步行周期中各关节的9个特殊时间点，分析了各个时间点关节的坐标与角度；结合Matlab软件中的三次样条插值的方法，仿真出关节的运动轨迹。最后，对步态规划数据进行分析，得到重心投影点坐标，拟合出重心投影点的运动轨迹，并对该轨迹是否始终落在支撑区域进行了分析。结果证明，重心投影点始终处于支撑域内，这说明该步态规划符合稳定性要求。  
        关键词：下肢穿戴式助行器;机构设计;步态规划;三次样条插值;稳定性;重心投影点;支撑域   
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      • 殷杰,席万强
        2023, 47(12): 89-96. DOI: 10.16578/j.issn.1004.2539.2023.12.013
        摘要：由于6R机器人各轴相互贯穿的布置方式，在某一旋转关节运动时，会影响到其他关节。这种机械耦合导致各关节的运动并不独立，理论建模结果与实际运动存在误差，影响机器人的绝对定位精度。运动补偿方法通过测量目标值与实际值的误差获取耦合量，并将其耦合量补偿到各关节处。而本文提供了一种基于Denavit-Hartenberg（D-H）参数法的6R机器人主动解耦方法。首先，通过分析机器人传动链，计算机器人关节耦合量，并将耦合量加入关节角度中；然后，利用含耦合量的D-H参数求解正运动学，并利用代数解法求出逆解。通过Matlab机器人工具箱进行工作空间和运动学仿真，验证了其可行性；同时，通过仿真，对比分析了该方法与运动补偿方法。结果表明，该方法能够解决机械耦合带来的运动耦合问题，减小机器人末端姿态的误差，提高机器人的绝对定位精度；在关节变量中加入线性耦合量，机器人运动学的计算量并未增加，求解过程便捷。  
        关键词：传动分析;D-H参数法;正逆运动学;关节耦合   
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      • 杜春宽,王新琴,陈国美,倪晓
        2023, 47(12): 97-102. DOI: 10.16578/j.issn.1004.2539.2023.12.014
        摘要：针对链式冷拔产线缺少大传动比变速器，在ZSY500-50三级减速器基础上，利用TRIZ理论分析了技术系统中存在的技术矛盾，在矛盾矩阵表中查找有利于技术矛盾解决的发明原理，在发明原理的启示下，经过增加滑移齿轮、改进滑移机构和优化轴系布局等三次结构优化设计，设计出结构合理、紧凑的50/100二挡变速器；对核心零部件进行了强度计算，并利用Ansys Workbench软件进行了力学仿真。结果表明，二挡变速器核心零部件均满足强度要求。  
        关键词：TRIZ理论;冷拔;大传动比;变速器   
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        试验分析

      • 王汝贵,黄桂彬,毛毅,喻仪殷
        2023, 47(12): 103-110. DOI: 10.16578/j.issn.1004.2539.2023.12.015
        摘要：将折纸艺术与现代机构学相结合所得到的折纸机构广泛应用于空间结构领域，其独特的可展性、便捷性、轻量型和小型化一直以来都是研究热点。提出一种由折纸启发的厚板夹爪，并对其进行了设计分析。首先，把折纸与机构相结合对外形进行设计，利用单自由度的特点，解决其运动协调性和稳定性的问题；其次，对薄板夹爪模型进行运动学分析，探究其运动过程中转角、扭角及二面角之间的关系；最后，考虑到工程实际应用，对夹爪进行厚板化，并分析了输入角度与输出位移、夹持角度的关系。与传统夹爪不同，该夹爪具有结构简单、一体化程度高等特点，在兼顾灵活操作的同时具有可靠的运动性能，并且拥有在较小的输入角范围内输出较大夹持角度的能力。这为可展结构和夹爪的研究提供了重要思路和参考。  
        关键词：夹爪;折纸;厚板折纸;运动学分析   
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      • 朱晴旺,张靖,戴嫣然
        2023, 47(12): 111-117. DOI: 10.16578/j.issn.1004.2539.2023.12.016
        摘要：研究了RV-20E减速器的疲劳性能，获得了RV-20E不同曲轴热处理强化工艺下的载荷和寿命曲线；分析了提升RV-20E减速器疲劳寿命的曲轴最优表层组织和最优表层硬度，讨论了RV-20E减速器曲轴的失效模式和失效机制；以S-N理论和Miner理论为基础，结合RV-20E受力分析，提出了基于曲轴滚针轴承组件的RV-20E减速器的寿命参量，并对试验数据进行了比较分析。结果证明，该寿命参量有效关联RV-20E减速器的疲劳寿命，能够用于预测RV-20E减速器疲劳寿命。  
        关键词：RV-20E减速器;曲轴;疲劳性能;寿命分析   
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      • 赵少甫,许鸿翔,陈生超,王红伟,张衡,戎泽玉,汪军,曹新民
        2023, 47(12): 118-122. DOI: 10.16578/j.issn.1004.2539.2023.12.017
        摘要：齿轮渗碳淬火变形指标有很多，但最终都将体现在齿面实际磨削量上。通过理论分析并结合长期生产实践发现，齿顶圆胀缩对磨削量影响最大，螺旋角变化和轮缘周向翘曲影响次之，其他因素影响相对较小。给出了依据齿轮直径胀缩量和其他参数计算齿面最大、最小磨削量的经验公式。在设计、工艺编制及热后质检时利用这些公式，可更加合理地确定图纸有效硬化层深度（Case-Hardened Depth，CHD）、滚齿时齿面预留磨削量和渗碳淬火时的目标CHD；渗碳淬火后还可以按照经验公式提前计算预估最大磨削量、最小磨削量和磨后齿面实际CHD，为后续生产提供指导。  
        关键词：渗碳淬火;变形;齿轮;磨削量;有效硬化层深度   
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      • 倪晋尚
        2023, 47(12): 123-130. DOI: 10.16578/j.issn.1004.2539.2023.12.018
        摘要：针对齿轮箱振动、噪声等共性关键问题，以某型地铁车辆转向架齿轮箱为研究对象，运用LMS Virtual Lab软件建立齿轮箱的刚柔耦合动力学和振动噪声仿真模型，对齿轮箱中斜齿轮副时变啮合刚度、支撑轴承动载荷、齿轮箱体振动、齿轮箱附近区域的结构噪声进行仿真分析，并对齿轮箱体振动和齿轮箱附近区域的结构噪声进行了试验验证。结果表明，地铁车辆转向架齿轮箱斜齿轮副时变啮合力、支撑轴承动载荷均呈现在某一均值上下周期性波动的趋势；齿轮箱体振动和齿轮箱附近区域的结构噪声在上下和左右方向上大于轴向方向上的；振动和结构噪声仿真值与试验值最大相对误差分别为14.61%和3.77%，验证了仿真分析的合理性和正确性。研究为地铁车辆及齿轮箱减振降噪提供了理论依据和技术支持。  
        关键词：地铁车辆;转向架齿轮箱;振动;噪声;耦合特性   
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        发布时间：2023-12-21

        开发应用

      • 王艳丰,郜伟强,徐勇强,欧代松
        2023, 47(12): 131-139. DOI: 10.16578/j.issn.1004.2539.2023.12.019
        摘要：针对某型航空发动机中央传动从动锥齿轮振动应力超出齿轮许用应力的问题，介绍了一种应用于锥齿轮的螺旋环摩擦阻尼器。在齿轮轮缘内侧开一个凹槽，将螺旋阻尼环旋入凹槽中；工作时，齿轮轮缘和螺旋阻尼环因周向变形不协调而产生相互摩擦，从而消耗振动能量。将这种阻尼器应用于某型航空发动机锥齿轮减振方案中，试验结果表明，螺旋环阻尼器能够有效降低锥齿轮的振动应力水平；阻尼器安装前后该型锥齿轮的4节径1阶后行波共振应力降幅比高达70.7%，3节径1阶前行波共振应力降幅比为53.4%，减振后的齿轮振动应力水平低于齿轮的许用应力。此外，该型阻尼器还具有安装拆卸方便、附加不平衡量小等优点，在航空发动机齿轮减振中具有广阔的应用前景。  
        关键词：锥齿轮;螺旋环阻尼器;摩擦阻尼;减振;振动应力   
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        发布时间：2023-12-21
      • 崔醒,辛栋,于渤,石照耀
        2023, 47(12): 140-145. DOI: 10.16578/j.issn.1004.2539.2023.12.020
        摘要：为获取小模数塑料齿轮的静态强度，研发了小模数塑料齿轮静态强度试验台，可以精准测量出不同模数、转速、材料的塑料齿轮的静态强度。重点介绍了试验台的工作原理、构成和工装零部件的设计。试验台由机械系统、电控系统和测量软件组成，主要采用卧式结构，结构紧凑，占用空间小，工装夹具设计简单，便于测量。进行了静态强度的测试试验，测试了不同材料的静态强度。该试验台的研发，解决了小模数齿轮静态强度测试不准、测试装夹困难的问题。研究对塑料齿轮设计有一定的理论价值与实际应用价值。  
        关键词：塑料齿轮;试验台;静态强度;极限载荷   
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        发布时间：2023-12-21
      • 钟志丞,潘春荣,林玲,任继华
        2023, 47(12): 146-152. DOI: 10.16578/j.issn.1004.2539.2023.12.021
        摘要：采用金属粉末注射成形（Metal powder Injection Molding，MIM）工艺研制小模数齿轮，为改善齿轮烧结件的质量性能，采用不同粒径的粉末进行制备；采用熔体流速测定仪、孔隙率测定软件、2.5次元影像测量仪和显微维氏硬度计等分析齿轮的烧结性能，研究了粉末粒径对齿轮表面质量、孔隙率和收缩率的影响机制。结果表明，5.0 μm粉末制备的齿轮，粉末流动性能差，烧结后粉末浓度分布不均匀，表面存在黑线，并且尺寸收缩不均匀，影响尺寸精度；9.0 μm粉末制备的齿轮，烧结颈形成能力差，扩散机制进程滞缓，导致烧结后孔隙率高，孔隙尺寸大；采用7.0 μm粉末制备齿轮时，齿轮的质量性能最好，齿轮不存在表面缺陷，孔隙率降至2.9 %，维氏硬度值达到355，收缩率均匀性高，尺寸精度高，所检项目精度等级在GB 2363—1990标准下均高于7级。  
        关键词：金属粉末注射成形;粉末粒径;表面质量;孔隙率;收缩率   
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        发布时间：2023-12-21
      • 张伟,侯克青,周艳芳
        2023, 47(12): 153-157. DOI: 10.16578/j.issn.1004.2539.2023.12.022
        摘要：通过建立标准齿条刀具齿廓曲线方程，使用VB.NET编程语言在AutoCAD环境下进行二次开发，开发了范成法加工渐开线齿轮和根切全过程动态模拟程序，进一步研究和探索齿轮根切过程和根切机制，并精确求解出最大根切半径。更正了最大根切半径等于被加工齿轮回转中心到刀具齿顶线与啮合线交点间距离的错误结论。在此基础上，重新确定了变位系数选择封闭线图中的根切至大、小齿轮齿廓工作段起始点时的限制条件，确定了大、小齿轮齿根处发生干涉的限制条件，从而可准确绘制出变位系数选择封闭线图。  
        关键词：VB.NET;动态模拟;根切点;根切半径;根切机制   
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        发布时间：2023-12-21
      • 朱花,葛海文
        2023, 47(12): 158-168. DOI: 10.16578/j.issn.1004.2539.2023.12.023
        摘要：针对目前轮履复合式爬梯轮椅存在轮胎易干涉履带、爬梯时轮椅与顶端平台易发生碰撞等问题，设计了一种以关节型摆臂履带底盘为爬楼梯机构、新型轮履切换方式的轮履式爬楼梯轮椅。建立其数学模型，分析得出质心坐标、攀爬楼梯质心垂向位移曲线以及在轮履切换4个阶段时，摆臂电动机和电动推杆的动力学变化曲线；采用RecurDyn软件对轮椅的上下楼梯模式和轮履切换模式进行仿真，结果表明，轮椅在上下楼梯过程中平稳、安全，轮履切换4个阶段动力学的理论值与仿真情况相符。研究为该类爬梯轮椅的机械结构设计以及电动推杆选型、摆臂电动机选型提供了理论依据。  
        关键词：轮履式爬楼梯轮椅;上下楼梯;轮履切换;仿真分析   
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        发布时间：2023-12-21
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