0 引言康复机器人是一种结合了康复医学、机器人学、控制学、人工智能等诸多学科的智能仿生机电设备，它能够以正常人体行走步态为参考，帮助下肢运动障碍的患者恢复下肢运动能力。研究表明，坐/卧姿态的下肢康复训练能够减少患者在训练过程中的髋关节和腿部负荷，提高康复效率[1]。由于下肢康复机器人在患者肢体上工作，对安全性要求极高：既要保证系统轨迹跟踪的精度，又要密切关注患者康复过程中的安全性和舒适度[2-4]。这些都需要通过控制系统的设计来实现。轨迹跟踪控制是所有康复机器人控制策略的基础。从早期的经典比例-积分-微分（Proportional Integral Derivative，PID）控制方法开始，康复机器人的控制方法也在不断发展，逐渐在阻抗控制、自适应控制以及多种智能控制等多个方向取得了一定的研究成果[5-7]。然而，在实际的下肢康复机器人与患者之间的相互作用过程中，模型参数、外界干扰等不确定性因素会使康复机器人在轨迹跟踪的过程中受到影响。在控制律中加入补偿控制进行调整，可以规避这些不确定性因素带来的影响，常见的方法有鲁棒控制和自适应控制方法[8-9]。Loopez等[10]通过比例-微分（Proportional Derivative，PD）控制器控制机器人的运动，并结合计算力矩法对系统的误差项进行了补偿，但是该算法存在反应速度慢、跟踪时间较长的缺点。Hussain等[11]提出了一种基于滑模控制的方案，用于矫形器监督个体的下肢以获得所需的轨迹，然而滑模控制的方法增加了控制器的计算复杂度。相比之下，神经网络模型具有强大的逼近性能和自学习能力，可以补偿机器人系统数学模型的不确定性，并能处理任何外部干扰。Shi等[12]开发了一种基于径向基函数（Radial Basis Function，RBF）神经网络的PID控制来实现下肢康复机器人的轨迹跟踪任务。Zhang等[13]提出了一种基于RBF神经网络的自适应滑模控制，用于下肢康复机器人的主动治疗。本文在以往研究的基础上，设计了一款闭链下肢康复机器人装置；结合人体步态特征，设计自适应算法；采用RBF神经网络进行不确定性补偿，以消除机构运动过程中不确定参数的影响；利用李雅普诺夫（Lyapunov）理论验证了整个控制系统的收敛性，实现了系统的轨迹跟踪控制，提高了精度和鲁棒性；采用Matlab/Simulink软件进行仿真分析，验证了所设计控制方法的合理性。1 闭链下肢康复机器人整机结构人体下肢结构主要由髋、膝、踝关节以及相连的骨骼和肌肉组成，人体下肢步态运动是依靠骨骼、肌肉和韧带的作用共同实现的。人体下肢可分别在髋关节、膝关节、踝关节共完成7个自由度的运动，即髋关节的屈/伸、外展/内收、旋转运动3个运动形式，膝关节的屈/伸、旋转运动2个运动形式以及踝关节的展/收、屈伸运动2个运动形式。其中，屈伸运动形式完成的是人行走时的迈步动作；外展内收的目的是维持人体的平衡；转向功能则是由旋转自由度实现的。人体下肢主要关节的活动范围如表1所示。10.16578/j.issn.1004.2539.2024.04.001.T001表1人体下肢主要关节的活动范围［14］Tab. 1Motion range of the major joints of the human lower limb关节名称关节自由度关节活动形式关节活动范围/（°）髋关节3前后屈伸前屈130～150后伸10～15内收外展外展30～45内收20～30旋转运动旋内40～45旋外40～50膝关节1前后屈伸前伸运动≤10后屈运动≤130踝关节3内翻外翻内翻45～50外翻30～45跖屈背屈背屈10～20跖屈25～30内收外展内收10～20外展20～30在康复的前中期阶段，患者的肢体肌张力较差，此时的康复模式是以恢复肌体的力量和控制能力为目的的被动模式，患者多以卧式状态进行康复[15]。而市面上常见的康复机器人结构多以开链二连杆结构为主，采用站立的康复训练模式，这往往带有一定的风险性。基于此，我们提出并设计了一款采用闭链结构的卧式下肢康复装置。相较于开链结构，闭链结构的优势在于：①机构刚度大，结构稳定性强，有利于保障患者康复初期安全性的需要。②通过闭链连杆的特性，将电动机置于固定机架上，可有效减小机构杆件转动时产生的惯量以及第一关节电动机的负载。机构整体运动惯量降低，有利于降低电动机的采购和维护成本。③闭链结构相较于开链结构，更容易实现杆件的快速转动（或摆动），在一些临床康复医疗中具有更大的应用价值。图1为康复机器人开链和闭链的结构简图。10.16578/j.issn.1004.2539.2024.04.001.F001图1康复机器人开链（左）和闭链（右）结构简图Fig. 1Structure diagram of the open chain （left） and closed chain （right） of the rehabilitation robot本文根据对人体生理结构分析得出的关节力矩及下肢主要关节活动范围，设计了一款闭链式下肢康复外骨骼结构，如图2所示。该结构的运动以髋关节前后屈伸、内外收展以及膝关节矢状面内的屈伸和踝关节处的跖屈为主。该结构由机架模块、大腿驱动模块、小腿驱动模块及长度调节结构构成。在大/小腿驱动模块中，大/小腿杆的运动是由电动机驱动动力臂实现的；大腿杆分固定和滑动两部分，通过平行抬升机构和套筒组成的伸缩机构实现大腿尺寸的调节；小腿尺寸调节则通过步进电动机实现，能够使康复外骨骼机器人关节旋转轴与人体关节重合，保证了舒适性和安全性。此外，还设有限位保护装置，可控制机构活动角度，防止超出安全范围。该结构的不同工作模式如图3所示。通过两两锁定第一动力臂、第二动力臂和机架之间的角度，能够实现正常步态训练、抱膝训练、髋关节独立训练以及膝关节独立训练4种康复训练模式。10.16578/j.issn.1004.2539.2024.04.001.F002图2闭链下肢康复机器人整机结构Fig. 2Complete structure of the closed chain lower limb rehabilitation robot10.16578/j.issn.1004.2539.2024.04.001.F003图3闭链构型的不同工作模式Fig. 3Different modes of operation of closed chain configurations2 下肢康复机器人动力学建模在下肢康复机器人的人机交互系统中，用于步态训练的主要机构是动力外骨骼装置，该装置有2个自由度。髋关节、膝关节矢状面内的旋转运动是通过伺服电动机驱动实现的，单腿外骨骼可以等效为一个七连杆机构，左腿与右腿类似。本文以右腿为例，设计机械结构。由于该模型机架杆是异形组件，在进行动力学分析时，需要将其简化为两驱动端连接的一根杆，并将其作为x轴，建立简化的康复机器人单腿机械结构，如图4所示。在图4中，q1和q2分别为两个动力杆的转动角度，以逆时针方向为正；li为机械结构中各个连杆的长度；mi为各个连杆的质量；ci为质心；di为距离关节中心的距离；i=1，2，…，7。10.16578/j.issn.1004.2539.2024.04.001.F004图4康复机器人单腿简化机械结构示意图Fig. 4Schematic diagram of the simplified mechanical structure of the rehabilitation robot with one leg根据拉格朗日动力学[16]，通过计算获得下肢康复机器人的动力学名义模型，即M(q)q¨+V(q,q˙)q˙+G(q)=τ （1）式中，M为惯性矩阵；V为哥氏力和向心力矩阵；G为重力矩阵。其中，M(q)=M11M12M21M22 （2）V(q,q˙)=0V12V210 （3）G(q)=G11G21 （4）M11=(14m1+m2)l12+(14m4+m5)l42+14m6l62M12=M21=12(m5l4l5+m6l6l7）cos(q1-q2)M22=(14m7+m6)l42+14m5l52V12=12(m5l4l5+m6l6l7)sin(q1-q2)q˙2V21=-12(m5l4l5+m6l6l7)sin(q1-q2)q˙1G11=[(12m1+m2)l1+(12m4+m5)l4+12m6l6]gcosq1G21=[(12m7+m6)l7+12m5l5]gcosq23 基于名义模型的自适应补偿控制设计3.1　下肢康复机器人动力学模型根据第2节计算出的动力学方程，得到该下肢康复机器人机械结构的动态模型为M(q)q¨+V(q,q˙)q˙+G(q)=τ+d （5）考虑到在实际工程应用中模型不确定参数的影响，在动态模型方程（5）中，令M(q)=Mn(q)-ΔM （6）V(q,q˙)=Vn(q,q˙)-ΔV （7）G(q)=Gn(q)-ΔG （8）式中，Mn(q)、Vn(q，q˙)、Gn(q)均为名义模型；ΔM、ΔV、ΔG分别为M(q)、V(q，q˙)、G(q)的不确定性误差。则式（5）可表示为[Mn(q)-ΔM]q¨+[Vn(q,q˙)-ΔV]q˙+Gn(q)-ΔG=τ+d （9）即Mn(q)q¨+Vn(q,q˙)q˙+Gn(q)=τ+F(q,q˙,q¨）（10）F(q,q˙,q¨)=ΔM·q¨+ΔV·q˙+ΔG+d （11）式中，F(q，q˙，q¨)为综合了系统动力学模型不确定性误差和外部干扰d的集总未知函数[17]。本文将采用RBF神经网络对该函数进行估计，并设计自适应补偿控制算法，提高下肢康复结构的跟踪精度。3.2　RBF自适应补偿算法设计RBF神经网络的基本思想是利用RBF作为隐含单元的基，通过各个局部逼近的总和，达到对训练数据的全局逼近，最终实现从低阶输入信号到高维输出信号的转变。RBF神经网络具有分类明确、逼近效果好、收敛速度快的优点，适合应用于非线性状态方程的模拟中[18-20]。RBF神经网络是一种3层神经网络，包括输入层、隐藏层以及输出层，从输入层变换到隐藏层的过程是非线性的，从隐藏层变换到输出层的过程是线性的。其网络结构如图5所示。10.16578/j.issn.1004.2539.2024.04.001.F005图5RBF神经网络结构图Fig. 5Structure diagram of the RBF neural network选择RBF高斯基函数为hj=exp(-‖x-cj‖22bj2),j=1,2，…,m （12）y=WTH(x）（13）式中，x为RBF网络的输入向量；y为RBF的网络输出；W为神经网络权值矩阵；H(x)为高斯RBF向量，H(x)=[h1，h2，…，hm]T。定义F(q，q˙，q¨)=W*TH(x)+ε （14）式中，q=[q1，q2]T；W*T为理想神经网络权值矩阵；x=[ee˙]T，e=q-qd；ε为理想RBF神经网络集总未知函数F(q，q˙，q¨)的估计误差。由于W*T是理想神经网络权值矩阵，可以假定估计误差ε是有界的，即‖ε‖≤ε0=sup‖F(q,q˙,q¨)-W*TH(x)‖因此，针对原系统式（10）设计控制器为τ=Mn(q)(q¨d-kve˙-kpe)+Vn(q,q˙)q˙+Gn(q)-F^ （15）F^=W^TH(x) （16）式中，kp、kv均为正定对角矩阵。将式（15）代入式（10），整理得到Mn(q)(e¨+kve˙+kpe)=-F^+F （17）根据本文模型参数可知Mn(q)0，故Mn(q）可逆，式（17）可写成e¨+kve˙+kpe=Mn-1(q)(-F^+F) （18）根据式（14）和式（16），可以得出F-F^=W*TH(x)-W^TH(x)+ε=-W˜TH(x)+ε （19）式中，W˜为权值矩阵误差，W˜=W^-W*。将x=[ee˙]T和式（19）代入式（18）中，得到控制器方程式为x˙=Ax+B[ε-W˜TH(x)] （20）式中，A=OI-kp-kv；B=OMnq。3.3　自适应律与稳定性分析定义Lyapunov函数为N=12xTPx+12ηW˜2 （21）式中，P为正定矩阵，且对于任意半正定矩阵Q≥0满足PA+ATP=Q （22）对式（21）求导，并代入式（20）和式（22），得到N˙=12(xTPx˙+x˙TPx)+12η[tr(W˜˙TW˜)+tr(W˜TW˜˙)]=12xTQx+1ηtr[W˜˙TW˜-ηBTPxHT(x)W˜T]+εTBTPx （23）对于W˜=W^，设计RBF神经网络自适应律为W^˙=W˜˙=ηH(x)xTPB （24）此时N˙=12xTQx+εTBTPx≤-12Qx2+ε0Mn-1(q)·P·x （25）由于P≤λmax(P)，-Q≤-λmin(Q)，故N˙≤-12λmin(Q)x2+ε0Mn(q)·λmax(P)·x=-12x[λmin(Q)x-2ε0Mn(q)·λmax(P)] （26）因此，选择P，Q，使得λmin（Q）≥2ε0Mn(q)·λmax(P)x成立，即可保证N˙≤0，同时系统中所有向量都是有界的。此时，误差向量x会收敛于一个半径为R=2ε0Mn(q)·λmax(P)λmin(Q)的残差内，增大Q的特征值或减小P的特征值均可减小该残差。4 控制仿真及分析为了验证上述自适应算法的可行性，使用Matlab软件在Simulink环境下搭建控制系统，进行仿真验证。建立的下肢康复机器人仿真程序如图6所示。10.16578/j.issn.1004.2539.2024.04.001.F006图6下肢康复机器人控制仿真程序Fig. 6Control simulation program of the lower limb rehabilitation robot选择身高为175 cm、体质量为65 kg的成年男子作为康复训练对象。结合图4，其人体系统参数为：大腿质量m4为8.2 kg，小腿质量m5为4 kg；大腿连杆长度l4为460 mm，小腿连杆长度l5为369 mm。将康复机器人机械系统集总未知函数定义为F(q，q˙，q¨)=0.2Mn·q¨+0.2Vn·q˙+0.2Gn+2[sinq1sinq2]T （27）式中，0.2Mn·q¨+0.2Vn·q˙+0.2Gn为模型不确定参数；2[sinq1sinq2]T为外界扰动误差。初始状态设定为q=[00]T。在进行基于RBF神经网络的不确定性补偿仿真时，选择的层级结构为2-5-1，即输入层节点数为2，隐藏层节点数为5，输出层节点数为1。给定高斯RBF参数b=3，c=[-2-1012]，得到基于RBF神经网络的不确定性集总未知函数仿真曲线，如图7所示。10.16578/j.issn.1004.2539.2024.04.001.F007图7基于RBF神经网络的不确定性估计Fig. 7Uncertainty estimation based on the RBF neural network由图7不难看出，采用RBF神经网络补偿后可以很好地跟随模型的不确定性。在模型不确定性参数和外界干扰不变的情况下，为了进一步验证该算法的稳定性，将本文设计的基于RBF的自适应控制算法与文献[21]所提出的模糊PID控制策略的跟踪效果进行了对比。在第4.1节、第4.2节中，首先给定阶跃信号，测试系统是否能够实现渐近稳定跟踪；然后对基于人体运动数据的步态轨迹拟合曲线进行跟踪，验证实际康复训练过程中人机系统的控制效果。4.1　阶跃信号仿真假设下肢康复机器人大腿杆和小腿杆的初始位置都为0，即q1(0)=0，q20=0。将期望轨迹设置为qd1t=2，qd2t=2。调试确定控制参数分别为kp=diag[4.844.84]，kv=diag[0.734.4]，得到基于RBF自适应控制的机械系统阶跃信号响应仿真结果，如图8所示。结果显示，在参数相同的情况下，采用不确定性补偿的RBF自适应算法相比模糊PID控制算法的跟踪响应更快，跟随效果更好。10.16578/j.issn.1004.2539.2024.04.001.F008图8阶跃信号轨迹跟踪仿真和误差曲线Fig. 8Trajectory tracking simulation of the step signal and error curves4.2　人体正常步态运动仿真为了进一步验证RBF神经网络的步态跟踪控制效果，需要进行人体步态运动仿真。以身高为175 cm、体质量为65 kg的成年男子为研究对象，建立试验平台，采集运动数据，并将收集到的数据导入到Matlab cftool工具箱中进行曲线拟合，将得到的步态曲线作为控制输入；根据采集到的关节角度变化周期性特征，采用傅里叶级数进行拟合。傅里叶级数表达式为f(t)=a0+∑n=1∞ancos(nωt)+bnsin(nωt) （28）最终得到髋关节和膝关节的运动轨迹分别为qhip=8.661-12.94cos6.278t-17.35sin6.278t+4.135cos12.556t-2.136sin12.556t-0.532 4cos18.834t+1.063sin18.834t+0.117 9cos（25.112t)+0.316 1sin25.112tqknee=18.13-21cos（6.129t)+11.52sin（6.129t)+6.842cos（12.258t)-14.75sin（12.258t)-1.6cos（18.387t)+1.882sin（18.387t)+ 0.648 1cos（24.516t)+1.849sin（24.516t)-0.046 38cos（30.645t)-0.737 5sin（30.645t)+0.139 6cos（36.774t)+0.202 9sin（36.774t) （29）经过大量试验，最终确定控制参数分别为kp=diag[8181]，kv=diag[183]，得到康复机器人系统跟踪轨迹以及相对应的跟踪误差，如图9所示。10.16578/j.issn.1004.2539.2024.04.001.F009图9基于人体步态运动曲线的轨迹跟踪和误差曲线Fig. 9Trajectory tracking and error curves based on the human gait motion curve由图9（a）、图9（c）可以看出，在相同参数条件下，模糊PID控制器在曲线拟合的过程中与参考轨迹有明显的差距；而基于RBF神经网络自适应补偿控制器能够始终能与目标曲线吻合，且在波峰、波谷等位置跟踪稳定、超调量小，相比模糊PID控制器，其抗环境扰动能力要强很多。在图9（b）、图9（d）中，在基于RBF神经网络补偿算法仿真结果稳定后，髋关节和膝关节轨迹跟踪的角度误差峰值分别为0.08°和0.13°，两者均远远小于髋关节、膝关节在正常运动中的转动角度，在实际工作过程中，其影响可以忽略不计；而相比之下，模糊PID控制的仿真误差波动较大。由此可见，在存在不确定性的情况下，本文所设计的控制策略能够有效追踪设定轨迹，且响应速度快，能够满足机械结构运动的稳定性以及患者在康复训练中安全性的要求。5 实物试验为验证仿真结果的真实可靠，根据虚拟样机模型和仿真结果制作了一款物理样机模型，如图10所示，并进行了实物验证。样机中各连杆尺寸如表2所示。10.16578/j.issn.1004.2539.2024.04.001.F010图10单腿物理样机Fig. 10Single leg physical prototype10.16578/j.issn.1004.2539.2024.04.001.T002表2样机各杆件尺寸Tab. 2Dimensions of each rod of the prototype杆件长度杆件长度动力杆l1200连接杆l6430~480动力杆l7185大腿杆l4430~480连接杆l2350小腿杆l5350~380mm样机的控制系统由控制器、电动机驱动器、磁编码器、连杆机构及电源组成，各元件的型号规格如表3所示。10.16578/j.issn.1004.2539.2024.04.001.T003表3控制系统元件表Tab. 3Element list of the control system元件型号元件型号电动机MN5212控制器Arduino UNO电动机驱动器Odrive-3.6 56 V学生电源300 W 60 V磁编码器TLE5032B为了验证控制系统的性能，设计了轨迹跟踪试验，选择一名健康受试者（男，26岁，身高176 cm，体质量60 kg）进行模拟康复训练。根据国家标准[22]，确定大腿杆长度为460 mm，小腿杆长度为370 mm，确保与受试者腿长保持一致。将单腿样机固定在试验平台上，受试者腿部通过绑带与连杆实现固定。模拟康复过程如图11所示。试验结果表明，样机实际运动效果与仿真结果相近，能够稳定执行控制器的运动指令，与理想运动之间的误差极小，可忽略不计；受试者身体反馈良好。10.16578/j.issn.1004.2539.2024.04.001.F011图11模拟康复训练Fig. 11Simulation of the rehabilitation training6 结论1）设计了一款闭链卧式下肢康复外骨骼结构，该结构的运动以髋关节前后屈伸、内外收展，膝关节矢状面内的屈伸和踝关节处的跖屈为主。采用闭链结构设计，提高了机构整体运动的稳定性和安全性。同时，该结构在工作中能够实现4种康复模式。2）利用拉格朗日方法计算得出康复装置机械系统的动力学模型。依据动力学模型建立机械系统集总未知函数，利用基于RBF神经网络的自适应算法对其进行估计，证明该算法的稳定性，目的是进行不确定性补偿，实现运动轨迹跟踪。3）基于人体步态运动数据拟合得到步态运动曲线，并以此为输入，通过Matlab/Simulink环境对上述基于RBF神经网络的自适应算法进行仿真验证，并与模糊PID控制的方法进行比较。结果显示，所设计的自适应补偿算法在考虑不确定性的情况下，仿真得到的髋关节与膝关节实际运动角度相对于参考曲线的误差远小于患者下肢在康复运动中的转动角度，其实际影响可以忽略不计；且响应速度快、追踪效果好，能够满足机械结构运动的稳定性和患者的安全性的要求。最后，制作了基于该构型的单腿样机及控制系统进行实物验证，进一步验证了该控制策略的有效性。4）在之后的工作中，由于在下肢康复课题中，机械结构需带动患者肢体进行康复训练，考虑到人类意识的复杂性，需要将上述自适应算法与其他前沿控制方法相结合，提高患者的康复主动性。