0 引言根据国家统计局第七次全国人口普查数据，截至2020年，我国60岁以上人口总量为2.64亿，占总人口的18.7%，并且预计在2023年净增量达到最高值[1]。老龄化加剧带来的伤残率增加、社会及家庭养老负担加重、医疗康复资源出现缺口等问题凸显。其中，由于身体机能老化造成的下肢功能障碍严重影响着老年人的生活，缓解这一现状成为我国在养老方面面临的一大难题。下肢外骨骼机器人是融合了人工智能、生物力学、机器人学、机构学、仿生学、计算机科学等诸多技术的综合体，具有提升人体行走耐久性和负重能力等功能[2-3]，在运动康复和助老助残方面发挥着重要作用。近年来，下肢外骨骼在众多临床试验中取得了显著成果。外骨骼的研发过程复杂，涉及多项关键技术，其中运动性能是设计者重点关注的一方面，国内外学者从运动学建模、方程运算、运动仿真、误差分析等方面进行了大量研究。Li等[4]对设计的动力辅助外骨骼利用D-H原理建立了运动学方程，分析其行走特性，并用Matlab验证了该方法的有效性。Liu等[5]设计了一种12自由度平衡下肢外骨骼，并用几何法求解了逆运动学的封闭解。建立合适的运动学模型是开发外骨骼控制器前的重要一步。Hasan等[6-7]使用改进D-H方法建立了外骨骼运动学模型，通过完全齐次变换矩阵描述了外骨骼末端相对于髋关节的位姿关系。汪步云等[8]利用Adams进行了外骨骼助行仿真，建立了人体关节角度与外骨骼关节驱动液压缸行程范围的映射关系，并以此作为设定关节驱动的依据。Pan等[9]采用Adams和Matlab/Simulink协同仿真方法对下肢外骨骼进行了水平行走的步态模拟，并通过分析仿真数据来选定控制参数。夏田等[10-11]对设计的下肢康复机器人在Adams环境下进行了耦合仿真，并将仿真曲线与理论曲线作对比，根据7个特征点的偏差求出1个步态周期的近似误差，分析误差原因后认为，该误差会阻挠正常运动，需要在设计中减小。本文针对设计的外骨骼样机模型，建立了D-H数学模型，进行正、逆运动学解算，检验模型构建的正确性及解算方法的适用性，并进行了外骨骼行走仿真，通过对比分析曲线数据来评估外骨骼样机模型的运动性能。1 结构设计1.1　设计原则基于解剖学原理对人体下肢进行分析。人体下肢主要由骨骼、肌肉和连接骨骼的关节构成。下肢运动过程中，骨骼起到支撑作用，肌肉产生肌力带动下肢摆动，关节之间角度的配合变化使下肢可以完成各种姿态，其中，髋关节、膝关节、踝关节是下肢运动中主要的关节。髋关节是下肢运动范围最大的关节；膝关节是下肢结构最复杂的关节，其实际运动是旋转和滑移的复合运动，但通常近似认为膝关节自由度为1；踝关节是下肢最灵活的关节[12]。下肢运动中各关节运动类型、运动范围及自由度（Degree Of Freedom，DOF）如表1所示。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.12.010.T001表1人体下肢运动机制Tab. 1Movement mechanism of human lower limbs下肢关节运动类型运动范围/（°）DOF髋关节曲屈/伸展-120~653内敛/外展（-30~-35）~40内旋/外旋（-15~-30）~60膝关节曲屈/伸展（-120~-160）~01踝关节背屈/跖展-20~（40~50）3内翻/外翻（-30~-35）~20内旋/外旋-15~（30~50）1.2　机械结构设计下肢外骨骼样机模型整体结构为穿戴式，采用模块化设计，主要包括平衡承重部件、髋关节、大腿部件、膝关节、小腿部件、踝关节、足部部件、浮动绑缚装置和传动-驱动系统。关节运动机制和DOF分配与人体下肢保持一致，髋关节3DOF，膝关节1DOF，踝关节3DOF，以保证运动的灵活性；同时考虑到使用过程中的安全问题，外骨骼在各自由度上依据人体下肢关节活动范围设置限位；外骨骼通过背带、浮动绑缚装置、足部绑带与人体连接；驱动设置遵循低能耗、轻便的原则，仅在主动关节髋、膝屈伸自由度添加驱动，其余自由度通过穿戴者自身运动或被动连接配合髋、膝两关节运动；动力由安装在背部的电动机输出，经过柔性金属线传递到主动关节；髋关节和膝关节均采用刚柔混合机械限位方式，刚性限位柱防止外骨骼过运动对穿戴者造成二次伤害，柔性限位弹簧起缓冲减震作用，同时受压储存的能量在形变恢复阶段释放，起到助力作用；髋部尺寸及大、小腿部件长度均设置可调节模块，准确匹配不同身材的穿戴者；外骨骼主体材料选用7085铝合金，材质轻、刚度大；浮动绑缚装置主板选用碳纤维材质，各部位绑带选用柔性尼龙材质。图1（a）、图1（b）所示分别为下肢外骨骼样机模型和刚-柔混合限位结构。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.12.010.F001图1下肢外骨骼结构Fig. 1Exoskeleton structure of lower limbs（a）外骨骼样机模型 （b）刚-柔混合限位2 运动学解算与验证2.1　D-H模型构建下肢外骨骼属于开链式串联机器人，采用标准D-H法进行运动学分析。下肢外骨骼样机模型为左右对称结构，行走过程中以矢状面内各关节屈伸自由度的运动为主。为简化计算，本文以外骨骼摆动相单侧下肢为例，采用标准D-H法构建四连杆模型进行运动学探究。根据右手法则，自顶向下依次在腰部重心建立基坐标系O0-X0Y0Z0，髋关节、膝关节、踝关节、足尖建立局部坐标系Oi-XiYiZi（规定垂直纸面向外为正），依据D-H原则，建立如图2所示的D-H数学模型。具体D-H参数如表2所示。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.12.010.F002图2D-H数学模型Fig. 2D-H mathematical model10.16578/j.issn.1004.2539.2023.12.010.T002表2D-H参数Tab. 2D-H parametersNi-1~Nili/mmθi/（°）αi/（°）di/mm0~1l1/（60~100）θ1/0001~2l2/（390~520）θ2/（-120~65）002~3l3/（300~420）θ3/（-160~0）003~4l4/（200~270）θ4/（-20~50）002.2　正运动学解算运用D-H法建立齐次变换矩阵运动学方程，描述相邻连杆坐标Ni到Ni-1的变换关系。变换矩阵通式为Tii-1=RRot(z,θi)×TTrans(x,li)=ci-si0licisici0lisi00100001 （1）式中，si表示sinθi；ci表示cosθi；si+j表示sin(θi+θj)；ci+j表示cos(θi+θj)。（下同）将表2中的D-H参数代入式（1），得到各相邻连杆坐标系间的变换矩阵分别为T10=100l1010000100001T21=c2-s20l2c2s2c20l2s200100001T32=c3s30l3c3-s3c30-l3s300100001T43=c4-s40l4c4s4c40l4s400100001 （2）根据齐次变换链式法则，可得外骨骼足尖到腰部重心的坐标变换矩阵为T40=T10T21T32T43=R40000P401=c2-3+4-s2-3+40l4c2-3+4+l3c2-3+l2c2+l1s2-3+4c2-3+40l4s2-3+4+l3s2-3+l2s200100001 （3）根据齐次坐标变换原理，矩阵T40右乘0001T可得外骨骼足尖位置矩阵为P足尖=P40=[pxpypz]T （4）2.3　逆运动学解算针对DOF小于6的机器人，使用解析法求解逆运动学最高效。通过在外骨骼末端位姿矩阵等号两端连续左乘相邻坐标系矩阵的逆，并令矩阵对应元素相等，依次求出各个关节角度。根据正解算，外骨骼足尖位姿为r11r12r13pxr21r22r23pyr31r32r33pz0001=c2-3+4-s2-3+40l4c2-3+4+l3c2-3+l2c2+l1s2-3+4c2-3+40l4s2-3+4+l3s2-3+l2s200100001 （5）D-H模型中，θ1≡0。式（5）等号两端左乘[T01]-1，令等号两端元素（1，4）、（2，4）分别相等，并将两式平方相加得c3=(px-l1-l4r11)2+(py-l4r21)2-l32-l222l2l3s3=1-c32θ3=arctans3c3 （6）将θ3代回平方式，联立解二元一次方程组得c2=(py-l4r21)l3s3-(px-l1-l4r11)(l2-l3c3)l32-l22s2=1-c22θ2=arctans2c2 （7）式（5）等号两端元素（1，1）、（1，2）分别相等，得c2-3+4=r11s2-3+4=r21θ4=arctans2-3+4c2-3+4-θ2+θ3 （8）2.4　Matlab仿真验证对应第2.1节所建D-H模型，通过Matlab Robotics工具箱创建外骨骼仿真连杆简化模型，取标准站姿，定义各连杆长度，l1=100 mm，l2=520 mm，l3=420 mm，l4=270 mm，如图3所示。分别调用工具箱内部fkine函数仿真和将连杆参数代入第2.2节中正解方程，得到相同末端位姿矩阵为Pfkine=0-101 04010027000100001 （9）调用工具箱ikine函数仿真，将位姿矩阵代入第2.3节中逆解算方程，均可得到各关节角的多组解析解。其中一组解为θ1=0°，θ2=0°，θ3=0°，θ4=90°，与实际相符；将其他几组解代入正解方程，均可得到式（9）位姿矩阵，这是由于一个反正切函数值对应多个角变量导致的。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.12.010.F003图3外骨骼仿真连杆简化模型Fig. 3Simplified model of the exoskeleton simulation link仿真结果与计算结果一致，进一步证明D-H模型构建和运动学解算过程的正确性。3 仿真分析3.1　步态分析对步态周期划分是分析步态的一项重要内容，通常将人体一侧足跟连续两次与地面接触的时间间隔定义为1个步态周期[13]。步态周期一般被划分为支撑相和摆动相两个典型时相，前者约占步态周期的60%，后者约占40%。支撑相可再分为第一次双腿支撑、单腿支撑、第二次双腿支撑；摆动相可再分为摆动初相、摆动中期、摆动末相。各阶段在周期中的占比如图4所示，在实际中因个人步速不同会略有区别。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.12.010.F004图4步态周期时相划分Fig. 4Gait cycle phase division步态数据包含了人体下肢行走的大量信息，从中提取出反映下肢运动特征的数据进行分析是另一项重要内容。先前学者们的研究数据多基于Kirtley[14]建立的临床步态分析（Clinical Gait Analysis，CGA）数据库，但该数据库数据量十分有限，近年来人体运动仿真软件的开发使得获取的数据更为全面和准确。年龄、身高、体质量和步速等因素会造成步态数据存在差异，但同一类数据反映的步态特征相似，研究方法相同。本文以OpenSim软件中身高为1.8 m、体质量为75 kg、1.2 m/s速度行走的成年男性人体模型为例，在仿真后获取1个步态周期内左右髋关节、膝关节、踝关节屈伸自由度的角位移数据，如图5所示。由图5可知，行走中髋关节活动范围为-30°~20°，膝关节活动范围为-70°~0°，踝关节活动范围为-8°~12°。图5人体下肢行走关节角位移数据Fig. 5Angular displacement data of human lower limb walking joints10.16578/j.issn.1004.2539.2023.12.010.F5a1（a）右侧下肢10.16578/j.issn.1004.2539.2023.12.010.F5a2（b）左侧下肢3.2　Adams仿真演绎本文基于外骨骼正、逆运动学分析和人体步态特征分析，采用Adams虚拟样机技术进行运动学仿真。仿真模拟演绎正常人体穿戴外骨骼行走过程，人体作为动力输出对象，以人体运动带动外骨骼运动，期望获取外骨骼各关节数据，以更系统地描述外骨骼的运动和为控制系统设计提供数据参考。在保证主体结构和主运动参数不变前提下，为降低仿真复杂程度，对照D-H模型，简化建立了人机耦合仿真模型。人体模型尺寸参照《中国成年人人体尺寸标准（GB 10000—1988）》[15]设定。将所建模型保存为.x_t格式导入Adams中，并创建地面；定义材料属性；建立相关约束和添加驱动，驱动形式采用角度驱动，将图5中各关节数据保存为.txt格式导入Adams生成6个Spline单元，定义驱动函数Cubic Fitting Method-CUBSPL（time，0，Spline_1，0）* 1.0d等；设定仿真时长为1个步态周期，步数为1 000步，仿真类型运动学。图6为1个步态周期内的仿真效果图。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.12.010.F006图6仿真效果Fig. 6Simulation effect3.3　结果分析通过仿真得到图7，在左侧同一曲线图中对比分析人体、外骨骼各关节角位移-周期占比数据，并将角位移偏差在右侧图中表示。图7人体-外骨骼仿真数据对比Fig. 7Comparison of human exoskeleton simulation data10.16578/j.issn.1004.2539.2023.12.010.F7a1（a）人体-外骨骼髋关节角位移对比（b）髋关节角位移偏差10.16578/j.issn.1004.2539.2023.12.010.F7a2（c）人体-外骨骼膝关节角位移对比（d）膝关节角位移偏差10.16578/j.issn.1004.2539.2023.12.010.F7a3（e）人体-外骨骼踝关节角位移对比（f）踝关节角位移偏差提取各关节最大角位移偏差如图8所示。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.12.010.F008图8各关节最大角位移偏差Fig. 8Maximum angular displacement deviation of each joint图7、图8反映了偏差的大小和方向。为了更好地反映人体与外骨骼角位移曲线的拟合程度，进而评估外骨骼样机模型的跟随性能，本文通过计算两曲线的拟合优度来衡量。拟合优度越接近1，拟合程度越好，反之，拟合程度越差。拟合优度RNL[16]计算式为RNL=1-∑(yi-y^i)2∑yi2 （10）式中，yi为某时刻人体角位移；y^i为某时刻外骨骼角位移。将图7中各关节角位移数据代入式（10），计算结果如表3所示。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.12.010.T003表3人体-外骨骼各关节曲线拟合优度Tab. 3Goodness of fit of human exoskeleton joint curves右髋拟合优度右膝拟合优度右踝拟合优度0.9500.9390.829左髋拟合优度左膝拟合优度左踝拟合优度0.9460.9350.8211）外骨骼仿真曲线总体平滑，左右腿杆曲线形状相同，相差半个步态周期，说明外骨骼运动平稳，两腿杆呈规律性交替摆动。2）步态周期内，外骨骼曲线变化趋势与人体曲线变化基本一致，且外骨骼能紧跟人体运动依次进入单腿支撑相、双腿支撑相、摆动相，符合人体步态特征；两曲线整体角度偏差较小，在步态中期和周期末出现最大角度偏差，但基本保持在10°以内，表明外骨骼具有较好的耦合性和兼容性。分析造成偏差的主要原因有：①设计误差。水平方向绑带浮动和竖直方向平衡弹簧挠动、刚性腿杆不可收缩等导致运动中外骨骼关节轴线与人体关节轴线不对齐；②仿真误差。受仿真频率的影响，曲线存在波动；外骨骼定义材料属性后有一定质量，运动中受惯性的影响，在步态中期和周期末加速度突变时出现最大角度偏差；样条单元数据点数量不足，拟合后存在偏差。改进措施：①增加外骨骼结构的柔性设计；②增加样条单元数据点数量，并对仿真后数据曲线做滤波处理；③对外骨骼做轻量化处理，减轻外骨骼腿杆质量，从而降低运动中惯性对外骨骼运动性能的影响。3）人体与外骨骼间各关节曲线拟合优度值均较接近1，说明曲线拟合程度较高，外骨骼跟随性能良好，也进一步验证了样机模型设计的合理性和前文D-H模型构建、运动学解算的正确性。4 结论分析了人体下肢与外骨骼的运动机理对应关系。针对下肢外骨骼样机模型，利用D-H原理构建了运动学数学模型并对其进行了正、逆运动学解算，通过Matlab Robotics工具箱检验了模型及运动学分析过程的正确性。利用Adams对人机耦合模型进行了仿真，通过对比分析仿真曲线和计算曲线拟合优度，验证了外骨骼样机跟随性能良好。对造成仿真值与理论值偏差的原因进行了分析，并提出了改进措施。同时，外骨骼各关节曲线可作为驱动设计和选择控制策略的参考曲线，为后续样机开发奠定了基础。