0 引言液力自动变速器是连接发动机和执行机构的重要部件，一般将输入转矩在900 N·m以上的液力自动变速器称为重型液力自动变速器，其广泛应用于重型汽车、轨道交通动力传输系统和工程机械等领域[1]。液力变矩器是重型液力自动变速器机械系统的组成部分之一，将变速器输入的动力经过变矩放大后传递给后续变速机构，并同时吸收冲击与振动。液力变矩器由泵轮、涡轮和导轮组成。泵轮直接连接发动机，并将输入轴的动力传递给变矩器内部的液压油；涡轮在液压油的高速冲击下旋转，并将机械能传递给输出轴；导轮固定不动，并使液压油改向冲击泵轮以形成循环[2]。液力变矩器的性能主要受其循环圆和叶片几何模型的影响。在循环圆的几何模型设计中，刘仕平等[3]利用多段圆弧一致逼近，减小了轴面流线的误差，但需要用数值方法求解高次方程。魏巍等[4]34-35利用圆弧与直线相切组合的方式确定循环圆中间流线，充分利用了变矩器的轴向空间，利用中间流线等分过流截面面积，避免了流道扩张与收缩。刘春宝等[5]1040-1041基于完整椭圆设计循环圆，保证了中间流线2阶导数连续，变矩器内流场状况较好。在叶片的几何模型设计中，Chen等[6]利用控制三角形构造叶片骨线，控制方式和参数计算简便。Liu等[7]2-4[8]28-32采用贝塞尔曲线设计叶片骨线，分别使用7点控制的两条曲线拼接和5点控制的单条曲线，以降低计算复杂度。由以上文献可以看出，普通变矩器参数化设计方法几乎不涉及重型领域，且部分方法计算相当复杂。重型液力自动变速器中的变矩器相较于普通变矩器，尺度及转矩更大；普通变矩器设计方法中流道收缩与扩张、流线几何连续性低等缺陷在重型液力自动变速器变矩器中会造成更大的不利影响。重型液力自动变速器变矩器应用环境多变，要求设计能匹配不同工况，而普通变矩器单一椭圆循环圆、5点控制叶片骨线等方法几何设计范围有限。由于变矩器几何形貌复杂，计算公式繁多，所以，变矩器参数化设计正向软件集成化转变。Liu等[9]129-130利用Matlab软件进行变矩器参数化设计，模型验证后导入TurboGrid划分流道，提升了设计效率。吴光强等[10]1095指出进一步研究液力变矩器的方向之一，即避开第三方软件介入，将所有部件的参数化设计集成在三维软件中，以进一步提高改型效率，缩短周期。周欣等[11]和陈妮等[12]185-189分别对周转轮系和微铣刀进行了参数化设计，并将设计方法用编程语言集成到软件中，缩短了设计开发周期。虽然已有研究借助计算机辅助设计二次开发平台开发了集成设计软件，但并未涉及变矩器领域。目前，变矩器参数化设计集中在数学类软件，而直接在三维软件中集成变矩器参数化设计方法能进一步提高设计效率。采埃孚等公司垄断了包含变矩器在内的重型液力自动变速器核心技术，国内企业大多购置国外产品进行仿制[13]，每当型号变化时需完全重新设计。基于此，本文提出了一种适用于重型液力自动变速器中变矩器的参数化设计方法，在三维软件中开发了该类变矩器的参数化设计软件，并进行了实例验证。1 循环圆参数化设计液力变矩器的设计分为循环圆设计和叶栅系统设计两大部分。循环圆的几何轮廓设计不仅直接关系到液体流动情况，其作为叶片骨线的投影对象，还可通过影响叶片的三维形状间接改变液力变矩器内流场。在目前完整椭圆设计流线的基础上，本文提出的两段椭圆弧的设计方法如图1所示。其步骤为先设计中间流线，再根据中间流线等分过流截面面积的原则确定循环圆内环和外环。经改进后的中间流线分为上椭圆弧和下椭圆弧，两段椭圆弧中心重合且与Z轴距离为h，并相切于椭圆中心所在水平线上的点。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.11.009.F001图1循环圆中间流线设计Fig. 1Middle streamline design of the torusZ，变矩器旋转轴；ZR平面，变矩器子午面；B，循环圆中间流线上某一点；E，过B点的椭圆弧法线与循环圆外环的交点；F，过B点的椭圆弧法线与循环圆内环的交点；H，上椭圆弧与R轴交点；L，下椭圆弧与R轴交点；a，两段椭圆弧共同的横向半径；b1，上椭圆弧的纵向半径；b2，下椭圆弧的纵向半径；h，两段椭圆弧共同的中心与Z轴之间的距离；θ，过B点的椭圆弧法线的正切角。该中间流线有4种情况，即上、下椭圆弧分别取横向和纵向的排列组合，用数学式表达为a≥b1,a≥b2a≥b1,ab2ab1,a≥b2ab1,ab2 （1）以图1所示上半部分椭圆弧为例，分析可得中间流线椭圆参数方程为Z=asin φR=b1cos φ+h （2）式中，φ为中间流线椭圆弧的离心角。在椭圆弧上任取一点B，作该点的法线EBF，3点坐标分别为E（ZE，RE），B（ZB，RB），F（ZF，RF）。设法线正切角为θ，则法线方程为RE-RBZE-ZB=RB-RFZB-ZF=ab1tanφ （3）设E和F分别为循环圆外、内环上的点，根据循环圆中间流线等分过流截面面积的设计原则，有π(RE2-RB2)sinθ=π(RB2-RF2)sinθ=A2 （4）式中，A为过流截面面积。设过流比面积为k，循环圆有效直径为D，定义A=kπD2/4。设中间流线最高点为H，则有RH=D24-A2π （5）在过流比面积k、椭圆弧中心高h和循环圆宽度W等设计参数一定的情况下，当法线水平时，BE和BF长度相等，则a=W-A2πh2 （6）根据图1可得几何关系b1=RH-h （7）将φ以一定步长Δφ从0增加到2π rad，E点与F点的轨迹分别为循环圆的外环和内环。联立式（2）~式（7），可得循环圆外环方程为RE=RB2+Asinθ2π （8）ZE=ZB+(RE-RB)b1tanφa （9）内环方程为RF=RB2-Asinθ2π （10）ZF=ZB-(RB-RF)b1tanφa （11）以上仅以ab1时循环圆中间流线上半部分的情况做了分析，式（1）中所列4种情况均可通过类似的推导方法得到相应的内、外环函数解析式，进而确定各种情况下循环圆的设计形状。圆弧与直线相切的循环圆设计方法在设计流线上有4处曲率突变点，该点处曲率半径由圆弧半径突变为无穷大。双椭圆弧方法减少了曲率突变点数量，并减小了突变点处曲率半径的变化。单一椭圆的循环圆设计方法不存在曲率突变点，因此，不存在突变点的曲率半径的变化，但是，仅能设计纯椭圆一种形式。双椭圆弧方法包含了单一椭圆所能表示的所有形状，能提供更多的循环圆形状以满足不同的设计要求，如表1所示。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.11.009.T001表1循环圆设计方法比较Tab. 1Comparison of design methods of the torus方法设计流线几何模型曲线段数量流线曲率突变点数量突变点曲率半径变化文献[4]34-35圆弧与直线相切44∞文献[5]1040-1041单一椭圆10—本文双椭圆弧22|b12-b22|/a典型液力变矩器由泵轮、涡轮和导轮3大部分组成，各轮的进、出口半径决定相互之间的分界线。如果以EF截面线为各轮分界线，则在扁平循环圆的设计中会导致导轮的内环太短，不利于液体传动。根据给定进、出口半径，求出设计流线上对应的分界点，以椭圆弧中心为原点，用射线连接椭圆弧中心和分界点，射线位于内外环之间的部分即为该轮的分界线，如图2所示。图2中，以涡轮进、出口划分为例，T代表涡轮，设涡轮进口半径与出口半径分别为Rin和Rout，另设循环圆所属式（1）中情形为a≥b1,ab2 （12）10.16578/j.issn.1004.2539.2023.11.009.F002图2循环圆叶轮划分Fig. 2Impeller division of the torusT，涡轮。将进、出口半径值代入设计流线椭圆弧方程，可得涡轮进口分界点坐标为（Zin，Rin），其中，Zin=acosφin （13）φin=π-arcsinRin-hb1 （14）涡轮出口分界点坐标为（Zout，Rout），其中，Zout=asinφout （15）φout=2π-arccosRout-hb2 （16）得到涡轮进、出口分界点及椭圆弧中心点的坐标后，即可得到对应涡轮进、出口分界线的解析式，确定涡轮最终的进、出口边界。同理，可得到4种情形下涡轮、泵轮和导轮所有进、出口的边界。根据式（1）中所列4种情况，分别推导并绘制出循环圆设计流线及内、外环轮廓曲线，如图3所示。冲压焊接型液力变矩器的导轮叶片一般为铸造的非等厚叶片，为方便加工导轮及安装内部单向离合器，在实际设计制造中总会将导轮内、外环进行平直简化处理。文献[8]68-72指出，导轮简化虽然使性能指标有小幅降低，但基于工艺简化和成本的考虑，直线型导轮循环圆可代替曲线型导轮循环圆结构。图3不同形状循环圆设计Fig. 3Different shape designs of the torusP，泵轮；T，涡轮；S，导轮。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.11.009.F3a1（a）a≥b1,a≥b2（b）a≥b1,ab210.16578/j.issn.1004.2539.2023.11.009.F3a2（c）ab1,a≥b2（d）ab1,ab2 2 叶栅系统参数化设计叶栅系统的设计由单位长度的叶片骨线设计和叶片骨线在循环圆上的映射两部分组成。泵轮和涡轮的叶片较长，分别作为主要的动力输入和输出元件，它们的叶片骨线形状对变矩器的性能影响非常明显。叶片骨线的设计应当遵循控制参数简单且设计灵活的原则，其中，叶片骨线的连续性是影响叶片性能的关键因素。用贝塞尔曲线设计叶片骨线能达到较高的曲线连续性和设计灵活性，但是，贝塞尔曲线函数的阶次与控制点的数量严格相关，较多的控制点将导致较高的函数次数，不利于分析计算，且每更改一个控制点都将影响贝塞尔曲线全局的形状。分段贝塞尔曲线能有效降低函数次数，但在曲线连接处为了满足指定的连续性条件，参数计算非常复杂。相比于当前广泛使用的贝塞尔曲线，它继承了贝塞尔曲线所有的优点，除此之外，还具有局部控制性好和函数阶次灵活多变的特点。函数次数越高，曲线连续性越好；函数次数越低，曲线相对于控制多边形的跟随性越好。针对重型液力自动变速器中变矩器叶片骨线设计的需要，本文选择由7点控制的4次B样条曲线来设计。曲线的首尾两点分别位于（0，0）和（1，0），中间点即最高点的坐标设为（xt，yt），如图4所示。设7个点的坐标分别为Pi(xi,yi),i=0,1,⋯,6 （17）10.16578/j.issn.1004.2539.2023.11.009.F004图4叶片骨线几何形状与参数Fig. 4Geometry and parameters of the blade camber line则有x0=0,x6=1,x3=xt （18）y0=y6=0,y3=yt （19）为了在满足灵活设计要求的情况下简化运算，设x1和x2在[0，x3]上均匀分布，x4和x5在[x3，1]上均匀分布，有x1=xt3,x2=2xt3 （20）x4=xt+1-xt3,x5=xt+2(1-xt)3 （21）B样条曲线和贝塞尔曲线一样，曲线的入口段和出口段分别相切于多边形的第一条边和最后一条边，切点位于控制多边形首、尾两点。仍定义多边形第一条边和最后一条边与x轴所夹的锐角分别为进口角αi和出口角αo；在此基础上，为进一步控制曲线形状，引入第二进口角βi和第二出口角βo，分别表示控制多边形第二条边和倒数第二条边与x轴所夹锐角。根据4个角及已有坐标计算可得y1=x1tanαi （22）y5=(1-x5)tanαo （23）所以y2=y1+(x2-x1)tanβi （24）y4=y5+(x5-x4)tanβo （25）在得到7个控制点的坐标以后，根据各点坐标建立B样条曲线的4次函数模型。由于非均匀有理B样条曲线存在难以控制的节点向量，采用准均匀B样条曲线更易于控制和计算。设该样条曲线的节点向量为U={0,0,0,0,0,13,23,1,1,1,1,1} （26）根据Cox-de Boor公式迭代计算，可得该B样条曲线基函数，在[0，13)有N0,4=81u4-108u3+54u2-12u+1N1,4=-151.875u4+189u3-81u2+12uN2,4=95.625u4-99u3+27u2N3,4=-29.25u4+18u3N4,4=4.5u4N5,4=0N6,4=0 （27）同理，计算可得基函数在[13，23)和[23，1)区间上的函数表达式。将控制多边形各点与对应B样条基函数相乘求和，得到最后的B样条曲线方程为p(u)=∑i=06PiNi,4 （28）根据该曲线方程绘制图形，最终结果为图4中的曲线段，各段曲线4阶导数连续，曲线连接处3阶导数连续。相对于纯贝塞尔曲线的3段拼合，该方法省去了为保证连接点的高阶连续性而进行的复杂的参数计算，B样条曲线以较低的函数次数和简洁的计算实现了叶片骨线的精准控制和灵活设计。B样条曲线能在较多控制点的条件下保持较低函数次数，相比两段贝塞尔曲线，省去了曲线拼合的复杂计算，如表2所示。一段贝塞尔曲线虽然保证了较好的连续性，但是控制点数较低，控制灵活性不如7点的B样条曲线，且B样条曲线局部控制性相对更好。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.11.009.T002表2叶片骨线设计方法比较Tab. 2Comparison of design methods of the blade camber line方法几何模型控制点数量曲线连续性计算复杂度文献[7]2-4两段3次贝塞尔曲线7连接点2阶导数连续，曲线3阶导数连续较高文献[8]28-32一段4次贝塞尔曲线54阶导数连续中等本文一段4次B样条曲线7节点向量处3阶导数连续，节点向量区间内4阶导数连续中等叶片骨线除了应具有较高的连续性外，还应处处凸起且曲率变化均匀。如图5所示，当进口角太小时，会在骨线进口段造成凹陷；当第二进口角太小时，容易引起骨线曲率的非均匀变化，不利于液体流动。为保证较好的设计效果，应使B样条曲线控制多边形无凹陷，根据曲线凸包性特点，此时曲线与控制多边形在两端点之间不会相交。据此可得进口角及第二进口角的限制条件分别为arctanytxtαi90° （29）arctanyt-y1xt-x1βiαi （30）图5因不合理进口角引起的叶片骨线凹陷Fig. 5Concave blade camber line caused by unreasonable inlet angles10.16578/j.issn.1004.2539.2023.11.009.F5a1（a）第一进口角过小10.16578/j.issn.1004.2539.2023.11.009.F5a2（b）第二进口角过小 同理，可得在骨线的出口段、出口角及第二出口角的限制条件。为使叶片更加符合变矩器内部理想的流动状况，同时提高叶片设计的灵活度，应使叶片骨线绕原点旋转。叶片骨线一般采用顺时针旋转，为设计制造方便，定义顺时针旋转为正，旋转角度为ω，如图6所示。将单位长度的叶片骨线映射在循环圆上，根据循环圆上定义的投影弧长确定放大倍数。定义叶片骨线经旋转并放大后在x轴上的映射长度为L'。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.11.009.F006图6叶片骨线旋转角Fig. 6Rotation angle of the blade camber line叶片在安装到循环圆内、外环上时选定某一个安装角ψ，定义为骨线映射到循环圆内环与外环后，外环相对于内环转过的角度。根据安装角旋转设计经验，从泵轮向涡轮看时，定义顺时针旋转为正。3 变矩器自动化设计3.1　变矩器设计软件搭建基于用户函数（User Function，UF）开发的NX/Open.NET API将用户函数封装以方便调用。为提高执行效率并简化代码，直接从NX内核封装函数形成基于核心函数（Internal Functions，IF）的NX/Open.NET API开发平台。相对于UF，IF的操作更为规范，逻辑更为清晰，实现了用编程语言创建三维模型特征的标准化操作，其模式如下：1）创建一个构造器对象。2）根据需求设置构造器的属性。3）执行该构造器以创建一个新对象。由于NX对其二次开发函数的改进，基于IF开发同样的三维重用模型，代码的逻辑性及执行效率均优于UF模型，进而缩短了设计周期，如表3所示。使用Matlab等第三方软件平台无法利用交互式集成工具快速检查或修改模型，而如果再将模型导入三维设计软件进行处理，则有可能造成模型的失真以及设计周期的延长[10]1091。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.11.009.T003表3三维重用模型开发方法比较Tab. 3Comparison of development methods of the 3D reusable model方法平台代码逻辑性代码执行效率模型处理设计周期文献[9]129-130Matlab——不便较长文献[12]185-189NX （UF）中等中等方便中等本文NX （IF）较好较高方便较短为实现液力变矩器的参数化设计，图7所示为开发的设计流程划分。该开发流程主要分为3大部分：① 在NX中利用块UI样式编辑器设计对话框，用以接收用户输入的参数，对话框界面文件*.dlx存入用户目录下的Application目录；② 在Java开发平台Eclipse中建立工程文件和包，将对话框调用执行源文件和外部包NXOpen.jar，NXOpenUI.jar放入工程中；③ 利用IF函数集创建变矩器三维设计源文件*.java，将工程中所有文件归档为最终交给用户使用的*.jar文件。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.11.009.F007图7NX二次开发流程图Fig. 7Flow chart of NX secondary development在Eclipse工程项目中，以对话框源文件为运行入口，以三维建模为出口，如图8所示。对话框程序读取用户输入的参数并传给参数检查程序，若参数合理，则传入数据控制中心程序；若不合理，返回对话框提示用户重新输入参数。首先，数据控制中心程序根据输入参数判断当前循环圆属于式（1）中何种类型；然后，将参数传给对应的循环圆坐标计算程序，得到循环圆内、外环母线点集坐标。控制中心再将叶片参数及循环圆点集数据传给叶栅系统坐标计算程序，叶栅程序利用参数确定叶片骨线形状，结合循环圆点集数据确定叶片骨线二维到三维映射后的空间点集坐标并返回给控制中心。最后，控制中心将建模所需的参数及点集坐标传入建模核心程序，最终生成模型。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.11.009.F008图8液力变矩器设计程序结构Fig. 8Program structure of the hydraulic torque converter design3.2　实例验证选取MA5711重型液力自动变速器中变矩器为实例对象，根据本文设计方法测量该变矩器涡轮对应几何尺寸，测得的数据归纳在表4中。泵轮的重用模型实现与涡轮高度类似，可参照执行。根据表4中的数据，构建出如图9所示的涡轮三维模型。如图9所示，循环圆内、外环与叶片表面均光滑过渡，各部分特征比例协调，实体之间无干涉。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.11.009.T004表4涡轮实例参数Tab. 4Parameters of the turbine instance循环圆叶栅系统结构参数实例参数结构参数实例参数有效直径D/mm421.4最高点横距xt/mm0.45最小直径d/mm163.1最高点纵距yt/mm0.32宽度W/mm120.2进口角αi/（°）39.5中心高h/mm148.1第二进口角βi/（°）35.0过流比面积k0.20出口角αo/（°）32.7进口半径/mm198.8第二出口角βo/（°）31.5出口半径/mm121.2旋转角ω/（°）9.0外环厚度/mm3.0安装角ψ/（°）8.0内环厚度/mm2.0叶片数目37法兰分布圆直径/mm170.0厚度/mm2.5法兰孔直径/mm8.0法兰孔数目16法兰内圆直径/mm152.010.16578/j.issn.1004.2539.2023.11.009.F009图9涡轮实例三维模型Fig. 93D model of the turbine instance测量变矩器样机的循环圆，取循环圆内、外环轮廓上的若干点并拟合成曲线。同时，在NX软件中测量变矩器三维几何模型的循环圆，取三维几何模型内、外环轮廓上的若干点拟合成曲线。将两者的拟合曲线放置到同一平面进行对比，结果如图10所示。以同样的方法，将变矩器叶片骨线的三维几何模型与样机的叶片骨线投影到旋转轴的法向平面，再进行实例对比，得到图11所示型线。其中，图11中实线表示对三维几何模型进行测量变换得到的型线，而虚线表示对原始样机进行测量变换得到的型线。从型线的一端开始，以原始样机型线为基准，按一定的间隔逐次取型线的法线，测量法线与两型线的交点之间的距离，最后得到型线上不同位置处两条型线之间的差值。循环圆曲线轮廓偏差分布在-2.1~2.0 mm 之间，导轮外环偏差为2.5 mm，叶片骨线偏差分布在-1.1~0.8 mm之间，但其对变矩器内流场流动的影响有限。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.11.009.F010图10循环圆几何建模与样机对比Fig. 10Comparison between the torus geometry modeling and the prototype10.16578/j.issn.1004.2539.2023.11.009.F011图11叶片骨线几何建模与样机对比Fig. 11Comparison between the camber line geometry modeling and the prototype结果表明，本文方法能快速有效地构建变矩器叶轮三维几何模型，为用户提供了高层设计参数的操作接口，便于用户直观地编辑或修改变矩器叶轮的几何特征；用户只需要输入或修改少量模型参数的值，程序依据几何约束关系自动生成其他参数，即可实现变矩器叶轮的生成与改型，交互量少，避免了传统的交互式的重复建模过程。本文提出的参数化设计方法具有可行性。4 结论采用双椭圆弧及B样条曲线分别对重型液力自动变速器中的变矩器循环圆和叶栅系统进行了参数化设计，并基于NX Open软件开发了变矩器参数化设计软件，主要结论：1）提出了参数化设计方法。提出了适用于重型液力自动变速器中的变矩器的参数化设计方法，几何模型与样机对比表明，该方法具有可行性，为重型液力自动变速器中变矩器叶轮的制造提供了理论支撑，同时也可为其他型号变矩器的设计提供参考。2）开发了参数化设计软件。分析数据传递过程，确定了功能划分；利用NX二次开发平台将液力变矩器循环圆和叶栅系统的设计计算与三维模型的建立集成到变矩器自动化设计软件，输入设计参数即可得到三维模型，缩短了开发周期。可利用该软件进行快速开发，满足国内相关厂家针对不同型号重型液力自动变速器快速开发变矩器的需求。