0 引言飞溅润滑是齿轮传动中应用极为广泛的润滑方式，通过齿轮在油液中的搅动带动油液进入啮合齿面，发挥润滑与冷却效果，具有技术简单、可靠性高等优点。在飞溅润滑中，润滑油位与齿轮转动速度直接影响齿轮箱内的润滑效果与损耗功率；不合理的参数选用会极大影响实际润滑效果和齿轮传动系统的温升、传动效率等性能。国内外学者对此进行了大量试验和仿真研究。然而，以往的研究多集中于结构和运动较为简单的平行级齿轮传动系统，关于行星齿轮传动飞溅润滑特性的研究较少，其润滑效果与搅油损耗功率受输入转速、润滑油位高度、油温等参数的影响规律仍有待揭示。行星轮系飞溅润滑时，其箱体内部润滑介质流场极为复杂，难以通过试验或理论计算的方法对其进行研究。随着计算机技术的发展，基于计算流体力学（Computational Fluid Dynamics）的数值仿真成为研究齿轮传动系统润滑的主要手段，其主要分为网格法和无网格法[1]。其中，网格法的应用较为成熟，大量学者利用Ansys Fluent、Ansys CFX、Open Form等商业或者开源软件研究了单级平行轴齿轮飞溅润滑过程中油液分布及搅油损耗功率的情况[2-5]。Concli等[6]通过动网格技术，采用多相流模型（Volume of Fluid）以及RNG k-ε湍流模型，建立了行星减速器搅油润滑数值仿真模型，分析了行星减速器中与负载无关的齿轮损耗功率情况，并验证了模型可靠性。常帅[7]借助Fluent对二维行星减速器搅油润滑进行数值模拟，分析了初始油量和转速对内部流场的影响规律以及行星传动系统功率损失来源。虽然网格法的仿真技术理论比较成熟、计算精度较高，但也存在对计算机性能要求高、计算周期长、齿轮啮合处网格处理复杂、动网格容易出现负体积、导致计算终止等问题。相比网格法，无网格的粒子法避免了复杂网格处理，直接将流体离散成具有位置和速度特性的有限个粒子，计算效率高，适用于复杂自由液面模拟。近几年，粒子法在齿轮飞溅润滑研究中得到广泛应用，大量学者成功将移动粒子半隐式（Moving Particle Semi-implicit，MPS）法应用到齿轮飞溅润滑分析中，研究分析了不同因素影响下减速器内油液分布特性及搅油损耗功率情况，为复杂结构齿轮传动系统的润滑研究提供了一种新的方法[8-12]。Liu等[13-14]分别通过网格法和光滑粒子（Smoothed Particle Hydrodynamics，SPH）法建立了FZG齿轮试验台飞溅润滑模型，结果表明，SPH法在油液分布方面有很好的预测能力，但搅油损耗方面存在较大误差。谢迟新[15]借助FZG齿轮试验台模型，对SPH法和MPS法的计算精度进行了对比，结果表明，MPS法在齿轮搅油损耗预测方面具有较高精度；MPS法模拟结果与试验结果相比误差不超过30%，油液分布情况与试验结果相吻合。因此，利用MPS法可以实现对行星齿轮传动这一复杂系统的仿真。本文运用MPS法对单级行星轮系飞溅润滑过程进行了仿真分析，研究对比不同输入转速、油位高度与油温对系统润滑油液流场特性、轮齿啮合区域润滑效果以及各旋转部件搅油损耗功率的影响，为行星齿轮传动系统飞溅润滑的优化设计提供指导。1 移动粒子半隐式法MPS法是以拉格朗日方法为基础的一种无网格流体分析方法，在不可压缩流体、复杂液面的相关计算中得到广泛应用[16]。该方法利用具有位置、速度特性的有限个粒子来代表流体域，通过显式和隐式算法相结合的方法计算每一个时间步各粒子流动信息，得到下一时间步的信息，进而得到计算时间内整个流场的相关信息[17]。MPS法遵循拉格朗日形式下流体运动的质量守恒方程和动量守恒方程，即ρ∇u+dρdt=0 （1）ρdudt=-∇p+μ∇2u+ρg （2）式中，ρ为流体密度，kg/m3；u为流体速度矢量，m/s；p为压力，Pa；μ为流体动力黏度，Pa·s；g为重力加速度，m/s2；t为时间，s。MPS法通过核函数来描述各粒子之间相互作用的强弱关系，粒子间距越小，核函数ω(rp)就越大，相互之间的作用就越强；粒子间距越远，核函数ω(rp)就越小，相互作用就越弱。选用核函数为ω(rp)=rerp-1,0rpre0,rp≥re （3）式中，rp为粒子之间的间距；re为粒子的作用半径。当rp≥re时，粒子之间没有相互作用，也就是粒子仅和作用半径re范围内的粒子发生相互作用。通过核函数得到的粒子的密度模型、梯度模型和Laplace模型分别为ni=∑j≠iω（|rj-ri|） （4）∇φi=dn0∑j≠iφj-φi|rj-ri|2（rj-ri）ω（|rj-ri|） （5）∇2φi=2dλn0∑j≠i（φj-φi）ω（|rj-ri|） （6）式中，ri、rj分别为粒子的坐标矢量；d为求解问题的空间维度，取3；n0为粒子数密度常数；φ为粒子物理参数标量值；ω（）为核函数；λ为修正因子。计算过程中，过大的计算时间步长会引起计算发散；若时间步过短，则计算周期加长。因此，为保证计算的稳定性，节约计算时间，时间步的确定需满足条件Δt=min[Δtini,C×l0Umax,di×l022(μ+μmax)] （7）式中，Δt为时间步长，s；Δtini为初始时间步长，s；C为库朗数，取0.2；l0为粒子直径，mm；Umax为粒子最大速度值，m/s；di为扩散系数，取0.2；µ、µmax分别为润滑油的动力黏度和动力黏度最大值，Pa·s。C×lo/Umax保证计算时间步Δt满足Courant-Friedrichs-Lewy（CFL）条件；di×l02/[2（µ+µmax）]保证黏度项计算稳定。2 行星轮系模型与仿真设置2.1　行星减速器参数及工况设置目前对齿轮的建模处理方法有分离法[18]、无齿法[19]、单向切齿法[20]、双向切齿法[21]。相比以上方法，齿面移动法不需改变齿轮的位置，处理后得到的搅油润滑效果与实际最为接近，更具有优势。彭钱磊等[22]研究表明，使用齿面移动法对齿轮建模处理后，计算得到的搅油损耗功率和试验结果基本一致，最大误差不超过8%。本文所研究的模型为盾构机主驱动减速器中的一级行星齿轮传动系统，采用飞溅润滑方式。箱体结构较为复杂、零件多，而本文只关注箱体内部润滑油流场特性及各旋转件搅油损耗功率情况，对行星减速器的结构做简化处理：①将轴承零部件简化成箱体的内表面，还原箱体内部真实结构。②去除螺栓、螺母等紧固件，将减速器的其余两级进行切除，第一级行星轮系缝合成封闭的减速器。③采用齿面移动法将齿轮的齿面切除0.3 mm的厚度，增加齿轮啮合处的间隙，避免在MPS计算中造成发散。处理模型如图1（a）所示，蓝色为切除部分。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.10.001.F001图1行星轮系简化模型Fig. 1Simplified model of the planetary gear train（a）齿面移动法 （b）行星减速器简化模型简化后的行星减速器模型如图1（b）所示，其中，太阳轮为输入端，行星架为输出端，内齿圈与箱体固定在一起，属于NGW型的行星齿轮传动系统。行星减速器内各齿轮相关参数如表1所示。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.10.001.T001表1行星减速器各齿轮参数Tab. 1Planetary reducer gear parameters类别齿数变位系数模数/mm齿宽/mm行星轮个数太阳轮350.620 73.5593行星轮210.555内齿圈790.559为了研究行星减速器飞溅润滑效果与搅油损耗功率受输入转速、润滑油初始油位高度、油温等参数的影响规律，设置工况如表2所示。其中，油位高度为-40 mm，表示初始油面位于太阳轮轴线以下40 mm；油位高度为20 mm，表示初始油面位于太阳轮轴线以上20 mm。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.10.001.T002表2工况设置Tab. 2Operation setting工况输入转速/（r/ min）油位高度/mm油温/℃1100-4040220034004600580061 00071 2008600209010-5011-6012-7013-8014-10015-12016-135.517-402018601980减速器所使用的润滑油为75W-90合成油，其不同温度下所对应的润滑油运动黏度和密度如表3所示。其中，ρ为密度，kg/m3；τ为润滑油的运动黏度，mm2/s。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.10.001.T003表3润滑油物理参数Tab. 3Lubricating oil physical parametersθ/℃ρ/（kg/m3）τ/（mm2/s）20857330.7408451156083350.78082126.52.2　仿真设置本文运用ParticleWorks软件进行油液单项数值模拟。先在CAD软件上建立单级行星减速器三维模型，经过简化处理后导入ParticleWorks中进行相关参数设定。具体仿真参数设定如表4所示。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.10.001.T004表4MPS仿真环境设置Tab. 4MPS simulation environment setting粒子直径l0/mm重力加速度g/（m/s2）压力计算类型黏度计算类型表面张力模型湍流模型C1.2-9.8隐式隐式Potential大涡湍流0.2仿真参数设定后初始化计算，在减速器内部生成油液粒子，油位高度由-135.5 mm增加到20 mm，MPS模型中油液粒子数量由43 425个增加到1 982 743个。MPS油液粒子模型如图2所示。图2中，h为初始油位高度值，黄色部分为油液粒子。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.10.001.F002图2MPS油液粒子模型Fig. 2MPS oil particle model为了保证计算稳定性，开启库朗数限制（Courant Limiter），最后，根据式（7）确定各工况的计算时间步长，采用双精度进行计算。3 仿真结果分析及讨论图3所示为该行星减速器在工况4条件下，运行过程中搅油阻力矩时域曲线。行星架转过2圈后，各部件所产生的搅油阻力矩呈现周期性波动，搅油损耗达到稳定状态。因此，本文均取行星架转过3圈后的数据进行分析。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.10.001.F003图3行星轮系搅油阻力矩时域曲线Fig. 3Time domain curves of churning torque of the planetary gear train3.1　行星轮系飞溅润滑流场特性3.1.1　速度场图4为减速器内油液粒子速度云图。为了更好地比较不同工况的速度场情况，轮系内各部件旋转方向与图1同一标尺，将最大速度设置为3 m/s。图4不同工况下粒子速度云图Fig. 4Nephogram image of particle velocity under different working conditions10.16578/j.issn.1004.2539.2023.10.001.F4a1（a）不同输入转速下粒子速度云图10.16578/j.issn.1004.2539.2023.10.001.F4a2（b）不同油位高度下粒子速度云图10.16578/j.issn.1004.2539.2023.10.001.F4a3（c）不同油温下粒子速度云图 图4（a）为不同输入转速工况下粒子速度云图。随着输入转速增加，粒子速度增大，黏附在行星架上的粒子随之减少，更多的粒子被甩到内齿圈上，受到重力作用，一部分粒子落在太阳轮上，另一部分粒子沿着壁面滑落到壳体凹槽部位（轴承槽）。随输入转速不断增加，内齿圈周围粒子速度不断上升，油液粒子分布趋于均匀，利于减速器的润滑。图4（b）中显示，随着油位高度的降低，被搅起来的粒子随之减少，在-80~-40 mm时，粒子速度分布趋势差距较小；油位高度为20 mm和0 mm时，减速器内油液粒子分布均匀，润滑效果较好；油位高度为-100 mm时，油液浸没半个行星轮，内齿圈和轴承槽的油液粒子明显减少；当油位高度继续降低，高速粒子数量骤减，油液粒子分布不均匀，润滑效果较差。从图4（c）可以看出，随着油温升高，油液黏度降低，流动性增强，高速粒子数量增多，黏附在轮齿和箱体壁面上的油液粒子减少。油温为80 ℃时，黏附在轴承槽上的油液粒子明显减少，对轴承润滑效果较差。因此，油温过高不利于减速器润滑。综上分析，输入转速应高于600 r/min、初始油位高度应大于0 mm；同时，应控制油液温度不宜过高，这有利于行星减速器内轴承等各零部件的润滑。3.1.2　压力场图5所示为各工况下油液粒子压力场分布情况。为了更好地比较不同工况的压力场情况，将压力标尺最大值设定为1 500 Pa。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.10.001.F005图5不同工况下粒子压力云图Fig. 5Nephogram of particle pressure under different working conditions由图5可知，行星轮系内压力值随输入转速和油位高度增加而增加，受油温影响较小。行星轮与内齿圈啮入区域出现较大压力，当行星轮运转至箱体底部时，高压区域明显扩大，而行星轮与太阳轮啮合区无明显较大压力值。主要原因是：行星轮系运转过程中，油液粒子主要受到离心力作用，大部分粒子被甩到内齿圈与箱体内壁附近；少量粒子在行星轮自转运动作用下，被搅到行星轮与太阳轮啮合区。3.2　轮齿啮合区润滑效果为了进一步量化分析减速器润滑情况，在行星轮与太阳轮啮合区、行星轮与内齿圈啮合区分别设置粒子探测区域（56 mm×30 mm×10 mm），如图6所示。其中，P1_ring为行星轮1与内齿圈啮合区，P1_sun为行星轮1与太阳轮啮合区。探测区域和行星架同时转动，实时捕捉轮齿啮合区域粒子数量变化。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.10.001.F006图6油液粒子探测区设定Fig. 6Oil particle detection area setting绘制不同工况下行星架运转4~7圈区间内行星轮1与太阳轮、内齿圈啮合区域粒子数量的平均值曲线，如图7所示。由于行星轮系运动特点，搅油润滑过程中，油液粒子受到较大的离心力作用，将大量粒子甩离太阳轮轮齿区域，致使行星轮与太阳轮啮合区粒子数远少于行星轮与内齿圈啮合区的粒子数量。行星轮与太阳轮啮合区易出现润滑不良风险情况。图7不同工况下啮合区粒子数量平均值Fig. 7Average number of particles in the meshing area under different working conditions10.16578/j.issn.1004.2539.2023.10.001.F7a1（a）不同输入转速时啮合区粒子数量平均值10.16578/j.issn.1004.2539.2023.10.001.F7a2（b）不同油位高度时啮合区粒子数量平均值10.16578/j.issn.1004.2539.2023.10.001.F7a3（c）不同油温时啮合区粒子数平均值 由图7（a）可知，轮齿啮合区粒子数平均值随轮系输入转速增加而减小；当输入转速高于600 r/min后，太阳轮齿顶圆线速度大于4 m/s，太阳轮齿面上的大量油粒子甩至行星架内壁上。因此，行星轮与太阳轮啮合区粒子数处于较少的水平。由图7（b）可知，轮齿啮合区粒子数平均值与油位高度值变化成正相关，油位高度对轮齿啮合区润滑效果影响较为明显，尤其是行星轮与内齿圈啮合区粒子数受油位高度变化较为敏感。由图7（c）可知，当油温较低时，轮齿啮合区粒子数平均值处于较高水平；油温升高导致油液黏度降低，黏附在轮齿及行星架表面油粒子明显减少，啮合区粒子数呈下降趋势。3.3　行星轮系搅油损耗功率搅油损耗功率作为齿轮传动系统中非负载损耗功率的主要来源，直接影响系统的传动效率与温升。因此，合理的飞溅润滑选用与参数设计应在保证润滑效果的同时，避免出现过大的搅油损耗功率。本文提取太阳轮、行星架及行星轮所产生的搅油阻力矩，通过式（8）计算得出各自的搅油损耗功率。P=Tn9 549 （8）式中，P为搅油损耗功率，kW；T为搅油阻力矩，N·m；n为转速，r/min。图8所示为不同输入转速时搅油损耗功率的变化趋势。随着输入转速的增加，各部件所产生的搅油损耗功率增大。其中，3个行星轮所产生的搅油损耗功率之和占比最大、增长最为显著；太阳轮和行星架占比较少；当输入转速大于600 r/min后，行星架所产生的搅油损耗功率增加趋势显著。主要原因有：①行星轮既自转又公转，其绝对旋转角速度是行星架角速度的3.8倍，对油液的搅动最为剧烈，大部分油液粒子由行星轮搅起。由第3.1节中对减速器内粒子压力场的分析可知，行星轮所在的区域出现压力最大值，因此，行星轮所产生的搅油损耗功率占比最大。②由于行星轮系运动特点，太阳轮不会直接对油液粒子产生搅动作用，且太阳轮转速较高，与油液粒子接触的面积最小。因此，太阳轮所产生负载无关的损耗功率较小。③行星架尺寸较大，其主要搅油损耗受黏附在行星架上油液粒子的黏滞力及其周边粒子惯性力的影响。行星架转速最慢，始终有较多油液粒子黏附在上面，而随转速增加，油液的雷诺数越大，阻力矩受到黏滞力和惯性力的影响就越大。因此，随转速增加，其搅油损耗功率增大。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.10.001.F008图8不同输入转速时搅油损耗功率变化趋势Fig. 8Variation trend of churning loss power at different input speeds图9所示为不同油位高度工况下搅油损耗功率变化趋势。油位高度的变化对太阳轮和行星架的搅油损耗功率影响较小，随油位高度降低，其搅油损耗功率减小。3个行星轮总和的搅油损耗功率在油位高度的影响下呈非线性变化。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.10.001.F009图9不同油位高度时搅油损耗功率变化趋势Fig. 9Variation trend of churning loss power at different oil levels图10所示为不同油温时搅油损耗功率变化趋势。由图10可以看出，油温对搅油损耗功率有明显变化趋势。由于温度升高，油液粒子的黏滞力减小，被搅起来的油液粒子随之减少，粒子对各旋转件的惯性力和黏滞力大幅度降低，各旋转件的搅油损耗功率随油温升高而减小。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.10.001.F010图10不同油温时搅油损耗功率变化趋势Fig. 10Variation trend of churning loss power at different oil temperatures图11所示为各工况总搅油损耗功率情况（包括太阳轮、行星架、3个行星轮所产生的搅油损耗功率之和）。由图11可以看出，搅油损耗功率受输入转速影响最大；其次是油液温度；在输入转速和油温一定时，搅油损耗功率受油位高度影响较小。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.10.001.F011图11各工况总搅油损耗功率情况Fig. 11Total churning loss power in each working condition4 结论与展望1）应用MPS法对行星齿轮传动系统飞溅润滑过程进行建模与仿真，获取了不同输入转速、初始油位高度和油温工况下的润滑油液分布、流场特性、轮齿啮合区润滑油量以及各部件的搅油损耗功率的变化规律，可为行星齿轮减速器飞溅润滑设计提供参考。2）行星轮系飞溅润滑过程中，油液粒子速度与压力随输入转速的增加而增大、随油位高度降低而减小、受油温的影响相对较小。油液粒子分布在高转速和高油位高度时几乎散布于整个减速器内，润滑效果良好。3）轮齿啮合区粒子数随轮系输入转速、油温增加而减少，随油位高度降低而减少，受油温影响相对较小。行星轮与太阳轮啮合区为润滑不良风险区。4）在行星轮系各组件中，3个行星轮的搅油损耗功率之和远远超过太阳轮和行星架，在系统总的搅油损耗功率中占比超过60%；系统总搅油损耗功率与输入转速成正相关，与油温成负相关，在低转速（输入转速为600 r/min）情况下，搅油损耗功率受油位高度的影响不大。