0 引言接触网是沿铁路线上空架设的向电力机车供电的特殊形式的输电线路，在铁路运输中发挥着至关重要的作用[1]。为了保证铁路运输的安全快速，必须及时掌握接触网的运行状态和有关参数。根据《铁路技术管理规程》《铁路客运专线技术管理办法》，需要定期对电气化铁路接触网进行常规检测以及每三年一次全面检查。目前，对接触网进行全面检查的主要方式还是人工检查，不但强度高，具有一定危险性，而且检查信息不够准确，存在检查死角等问题[2]。因此，采用新技术实现检查方式的转变显得尤为重要。国外机器人技术起步较早，美国战略2.0强调多机器人之间协同工作与通信交流，打造机器人感知系统。欧盟期望打造机器人的协同，强调机器人之间的协作，打造面向医疗卫生、人类生命健康的机器人及手术机器人。德国Kuka机器人年产量在10 000台左右，在生产线上的占有率高达95%以上[3]。Park等[4]设计了一种新型双臂机器人，该机器人不仅可以独立工作，还能双臂协同工作。国内对机器人技术的研究起步较晚。1985年，哈尔滨工业大学成功研制出我国第一台HY-1型焊接机器人[5]。陈祝权等[6]对机器人的危险位姿进行了有限元分析，并对结构进行了改进。闫继宏等[7]研制了新型关节模块，对机器人的各种位姿进行了运动学分析，并进行了关节模块运动学仿真，验证了运动学算法的正确性和可行性。由于接触网位置较高且需要近距离拍照，因此，机器人需要较大臂长。但是，大臂长会降低机器人的灵活性，同时使本体质量增加。为此，本文设计了一款轻型可伸缩机器人。该机器人安装在接触网作业车工作平台上，既可以利用工作平台的高度使机器人臂长降低，也可以持续为机器人供能；同时，添加了伸缩机构，使得机器人具有工作范围大、体积小的优点；末端的多自由度结构可实现拍照范围全覆盖，在实现拍照角度多样化的同时，其伸缩结构便于机器人对接触网进行避障。本文在理论分析的基础上进行了运动学分析，对机器人的运动状态进行了更加充分的研究，以期为后续研究提供重要参考依据。1 机器人结构设计本文设计的检查机器人安装在JW-4接触网作业车工作平台上，其最大工作长度为4.8 m，最低收回高度为0.85 m，符合车辆安全限界。利用SolidWorks建立的机器人三维模型如图1所示。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.09.007.F001图1机器人三维模型Fig. 13D model of the robot1.1　末端结构设计末端结构连接相机、光源等执行机构，是实现拍照检查非常重要的部件。所设计的末端云台结构具有3个自由度，主要由航向方向电动机、横向方向电动机及俯仰方向电动机组成，它们分别控制1个维度，通过3个轴的活动达到防抖的效果，实现拍照角度的多样化。其结构如图2所示。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.09.007.F002图2末端结构示意图Fig. 2Schematic diagram of the terminal structure其中，末端执行器为相机、光源、双目相机的集成。双目相机进行视觉定位，根据机器人与接触网相对位置关系确定机器人当前位置，为后续视觉伺服控制提供基础。传统方式拍照与机器人拍照对比如图3所示。图3两种拍照方式对比Fig. 3Comparison of two photo taking methods10.16578/j.issn.1004.2539.2023.09.007.F3a1（a）传统方式拍照10.16578/j.issn.1004.2539.2023.09.007.F3a210.16578/j.issn.1004.2539.2023.09.007.F3a3（b）机器人拍照通过对比可以看出，相比传统拍照方式，机器人所拍摄的照片幅面占比由之前的1/6~1/5提升到1/3~1/2，且其拍摄角度增多，细节展示更加完善，可以较为全面地捕捉到接触网各部件的缺陷，为后期图像处理和缺陷识别等工作奠定了基础。1.2　腰关节结构设计为了使机器人各关节结构紧凑、减小质量，机器人的各个转动关节采用模块化的关节设计。其中，由于腰关节电动机与回转中心不同轴，所以在电动机与减速器之间添加一级齿轮传动，传动比i0=5。腰关节结构如图4所示。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.09.007.F004图4腰关节结构设计Fig. 4Structural design of the lumbar joint由图4可知，带有增量式编码器的伺服电动机通过齿轮与谐波减速器连接；由于电动机轴到输出端经过了一系列传动装置，使得电动机带有的编码器测量数值不准确，且断电重启后不能记忆关节位置，因此，添加绝对式编码器，增加关节精度[8]；最后，连接转矩传感器，使机器人能够感知作用在关节上的力。利用双编码器和转矩传感器实时采集关节位置和转矩参数，可以避免因碰撞而产生较大的力而损坏关节。其余转动关节与腰关节的结构大同小异，在此不做赘述。腕关节结构如图5所示。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.09.007.F005图5腕关节结构设计Fig. 5Structure design of the wrist joint1.3　小臂伸缩关节结构设计本文设计的机器人安装在接触网作业车工作平台上，由于需要对接触网各个部件进行拍照检查，所需工作距离较长，且工作平台空间有限，需要机器人工作时臂展大，收回时体积小。所以，将小臂设计成伸缩结构，采用滚珠丝杠进行传动。滚珠丝杠是工具机械和精密机械上最常用的传动元件，可将电动机旋转运动转变为平台上的线性运动，或是将线性运动转化为旋转运动[9]，具有运动平稳、传动效率高、精度高、同步性好、可靠性高等优点。小臂伸缩结构如图6所示。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.09.007.F006图6小臂伸缩结构Fig. 6Telescopic structure of the forearm由图6可知，电动机通过与小臂固定连接的法兰保证与驱动轴的同轴度，电动机轴通过联轴器与驱动轴相连，将动力传递给丝杠。滚珠丝杠主要由丝杠、丝杠安装基座、螺母等组成，采用“固定+支撑”的安装方式，该方式可以减少或避免因丝杠自重而产生的弯曲，并且可以轻微地轴向浮动[10]。通过以上分析可知，该机器人通过末端3自由度结构使得多角度拍照得以实现；同时，云台结构提高了工作时的稳定性；关节模块化设计使得结构紧凑、集成度高；小臂伸缩结构实现了大伸缩比，在满足工作要求的同时，使机器人工作更加灵活，整体性能得到提升。2 运动学分析2.1　指数积公式相比于D-H参数，指数积（Product of Exponential，PoE）公式既不需要建立连杆坐标系，也无须特别区分旋转和移动关节[11]。因此，本文选择PoE公式进行运动学建模。使用PoE公式，需要确立基坐标系{s}和最后一根杆上的末端坐标系{b}，将机器人处于初始位置（零位），指定各关节正向位移的方向。M∈ES(3)表示末端坐标系相对于基坐标系的初始位形。假设关节n的关节变量为θn，则末端坐标系的位移可表示为T=e[Sn]θnM （1）式中，T为末端最新的位形，T∈SE(3)；Sn为关节n在基坐标系中的旋量坐标，Sn=(ωn，vn)。如果关节n为转动副，那么ωn∈R3是沿着关节轴正向的单位向量，vn=-ωn×qn，qn是关节轴上的任意一点；如果关节n为移动副，那么ωn=0，vn∈R3是沿关节轴正向的单位向量；θn为移动的距离。假设关节n-1发生变化，即关节n-1进行螺线运动，则此时的末端坐标系位移为T=e[Sn-1]θn-1(e[Sn]θnM) （2）重复上述过程即可得到，当所有关节变量（θ1，θ2，…，θn）都发生变化时，末端坐标系位移为T(θ)=e[S1]θ1…e[Sn-1]θn-1e[Sn]θnM （3）式中，[S]为运动旋量的李代数形式，即[S]=[ω]v00 （4）式中，[ω]为向量ω∈R3相对应的3×3反对称矩阵。上述方程即为n自由度开链机器人的PoE公式。2.2　正运动学分析及验证机器人的运动学分析是机器人研究的重要环节，同时也是机器人工作空间分析及运动控制的基础[12]。正运动学是指已知关节坐标，求解末端的位置和姿态。机器人处于初始位姿时的示意图如图7所示。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.09.007.F007图7机器人初始位姿示意图Fig. 7Schematic diagram of the initial pose of the robot由图7可得，机器人初始位置时的末端位形为M=0100001L2+L3+L4100L1+L50001 （5）螺旋轴Si=(ωi，vi)，i=1，2，…，7，坐标如表1所示。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.09.007.T001表1机器人运动学参数表Tab. 1Kinematics parameters of the robotiωivi变量范围1（0，0，0）（0，0，0）-180°~180°2（1，0，0）（0，L1，0）-83°~106°3（1，0，0）（0，L1，-L2）-155°~180°4（0，0，0）（0，1，0）1 554~2 587 mm5（1，0，0）（0，L1，-（L2+L3））-120°~120°6（0，0，1）（L2+L3+L4，0，0）-180°~180°7（1，0，0）（0，L1+L5，-（L2+L3+L4））-180°~180°由式（3）求得T(θ)=e[S1]θ1e[S2]θ2e[S3]θ3e[S4]θ4e[S5]θ5e[S6]θ6e[S7]θ7Me[S1]θ1=c1-s100s1c10000100001e[S2]θ2=10000c2-s2L1s20s2c2-L1c2-10001e[S3]θ3=10000c3-s3L1s3-L2c3-10s3c3-L1(c3-1)-L2s30001e[S4]θ4=1000010θ400100001e[S5]θ5=10000c5-s5L1s5-(c5-1)(L2+L3)0s5c5-L1(c5-1)-s5(L2+L3)0001e[S6]θ6=c6-s60s6(L2+L3+L4)s6c60-(c6-1)(L2+L3+L4)00100001e[S7]θ7=10000c7-s7s7(L1+L5)-(c7-1)(L2+L3+L4)0s7c7-(c7-1)(L1+L5)-s7(L2+L3+L4)0001令T(θ)=r11r12r13pxr21r22r23pyr31r32r33pz0001则r11=s7{c1s6-c6[c5(s1s2s3-c2c3s1)+s5(c2s1s3+c3s1s2)]}+c7[c5（c2s1s3+c3s1s2）-s5(s1s2s3-c2c3s1)]r12=c1c6+s6[c5(s1s2s3-c2c3s1)+s5(c2s1s3+c3s1s2)]r13=s7[c5(c2s1s3+c3s1s2)-s5(s1s2s3-c2c3s1)]-c7{c1s6-c6[c5(s1s2s3-c2c3s1)+s5(c2s1s3+c3s1s2)]}r21=s7{s1s6+c6[c5(c1s2s3-c1c2c3)+s5(c1c2s3+c1c3s2)]}-c7[c5(c1c2s3+c1c3s2)-s5(c1s2s3-c1c2c3)]r22=c6s1-s6[c5(c1s2s3-c1c2c3)+s5(c1c2s3+c1c3s2)]r23=-c7{s1s6+c6[c5(c1s2s3-c1c2c3)+s5(c1c2s3+c1c3s2)]}-s7[c5(c1c2s3+c1c3s2)-s5(c1s2s3-c1c2c3)]r31=c7[c5(c2c3-s2s3)-s5(c2s3+c3s2)]-c6s7[c5(c2s3+c3s2)+s5(c2c3-s2s3)]r32=s6[c5(c2s3+c3s2)+s5(c2c3-s2s3)]r33=s7[c5(c2c3-s2s3)-s5(c2s3+c3s2)]+c6c7[c5(c2s3+c3s2)+s5(c2c3-s2s3)]px=θ4(s1s2s3-c2c3s1)-[(c7-1)(L1+L5)+s7(L2+L3+L4)][c5(c2s1s3+c3s1s2)-s5(s1s2s3-c2c3s1)]-(L2+L3+L4)(c7{c1s6-c6[c5(s1s2s3-c2c3s1)+s5(c2s1s3+c3s1s2)]}-s7[c5(c2s1s3+c3s1s2)-s5(s1s2s3-c2c3s1)])+(L1+L5)(s7{c1s6-c6[c5(s1s2s3-c2c3s1)+s5(c2s1s3+c3s1s2)]}+c7[c5(c2s1s3+c3s1s2)-s5(s1s2s3-c2c3s1)])-(c2s1s3+c3s1s2)[L1(c5-1)+s5(L2+L3)]+(s1s2s3-c2c3s1)[L1s5-(c5-1)(L2+L3)]+[(c7-1)(L2+L3+L4)-s7(L1+L5)]{c1s6-c6[c5(s1s2s3-c2c3s1)+s5(c2s1s3+c3s1s2)]}+c2s1[L2(c3-1)-L1s3]-s1s2[L1(c3-1)+L2s3]-L1s1s2+c1s6(L2+L3+L4)-(c6-1)(L2+L3+L4)[c5(s1s2s3-c2c3s1)+s5(c2s1s3+c3s1s2)]py=(L1+L5)(s7{s1s6+c6[c5(c1s2s3-c1c2c3)+s5(c1c2s3+c1c3s2)]}-c7[c5(c1c2s3+c1c3s2)-s5(c1s2s3-c1c2c3)])-θ4(c1s2s3-c1c2c3)+(c1c2s3+c1c3s2)[L1(c5-1)+s5(L2+L3)]-(c1s2s3-c1c2c3)[L1s5-(c5-1)(L2+L3)]-(L2+L3+L4)(c7{s1s6+c6[c5(c1s2s3-c1c2c3)+s5(c1c2s3+c1c3s2)]}+s7[c5(c1c2s3+ c1c3s2)-s5(c1s2s3-c1c2c3)])+[(c7-1)(L2+L3+L4)-s7(L1+L5)]{s1s6+c6[c5(c1s2s3-c1c2c3)+s5(c1c2s3+c1c3s2)]}+[(c7-1)(L1+L5)+s7(L2+L3+L4)][c5(c1c2s3+c1c3s2)-s5(c1s2s3-c1c2c3)]-c1c2[L2(c3-1)-L1s3]+c1s2[L1(c3-1)+L2s3]+L1c1s2+(c6-1)(L2+L3+L4)[c5(c1s2s3-c1c2c3)+s5(c1c2s3+c1c3s2)]+s1s6(L2+L3+L4)pz=θ4(c2s3+c3s2)-c2[L1(c3-1)+L2s3]-s2[L2(c3-1)-L1s3]-L1(c2-1)+(L1+L5){c7[c5(c2c3-s2s3)-s5(c2s3+c3s2)]-c6s7[c5（c2s3+c3s2）+s5（c2c3-s2s3）]}-[(c7-1)(L1+L5)+s7（L2+L3+L4）][c5(c2c3-s2s3)-s5(c2s3+c3s2)]+(c2s3+c3s2)[L1s5-(c5-1)(L2+L3)]-(c2c3-s2s3)[L1(c5-1)+s5(L2+L3)]+{s7[c5(c2c3-s2s3)-s5(c2s3+c3s2)]+c6c7[c5(c2s3+c3s2)+s5（c2c3-s2s3）]}(L2+L3+L4)-(L2+L3+L4)[c5(c2s3+c3s2)+s5(c2c3-s2s3)](c6-1)-[c5(c2s3+c3s2)+s5(c2c3-s2s3)]c6[(c7-1)(L2+L3+L4)-s7(L1+L5)]式中，L1=586 mm；L2=1 437 mm；L3=1 554 mm；L4=210 mm；L5=225 mm；si代表sinθi；ci代表cosθi。按照以上所给参数在Matlab Robotics工具箱中仿真建模，所建模型如图8所示。通过观察可知，所建立的仿真模型各关节的运动关系与设计要求一致。因此，仿真模型正确。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.09.007.F008图8机器人仿真模型图Fig. 8Robot simulation model diagram在机器人各关节变量范围内分别选取3组值，并将其分别代入运动学方程和仿真模型中，对比两种方式所得到的结果，以此来验证运动学方程的正确性和合理性。所取的3组值分别为x1=[π4,π2,π6,1 800，0,π3,-π6]x2=[π6,π4,-π6,1 950,-π3,π2,π6]x3=[-π3,-π4,π2,2 250,π2,-π6,π3]所得到的结果如表2所示。通过对比可知，运动学方程和仿真模型计算所得到的3组结果最大差值在0.03%以下，充分验证了运动学方程的正确性。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.09.007.T002表2计算结果对比Tab. 2Comparison of calculation results序号计算方式计算结果pxpypzx1运动学方程1 397.80-1 397.804 997.00仿真模型1 397.78-1 397.784 997.00x2运动学方程-2 354.204 077.512 519.60仿真模型-2 354.194 077.502 519.58x3运动学方程2 943.101 699.222 249.09仿真模型2 943.091 699.192 249.09mm2.3　逆运动学分析对于空间开链机器人的运动学逆解问题，在绝大多数情况下，运动学逆解数量是有限的[13]。运动学逆解通常分为解析解和数值解，对于Puma和Stanford机器人，其逆解的解析解很容易导出。而对于更加通用的开链机器人，如果运动学方程没有解析解，就采用数值迭代的方法，像牛顿-拉弗森法那样通过不停迭代来求解逆运动学方程，并且通常需要对关节变量赋初值。本文主要介绍逆运动学求解的数值方法。假设用向量x及其正向运动学方程x=f(θ)表示其末端坐标，则会得到一个从n个关节坐标到m个末端坐标的非线性向量方程。对于一般机器人，通过对雅可比矩阵求逆可以解出[14]，但是对于冗余机器人，雅可比矩阵J不是方阵，则J(θ0)Δθ=xd-f(θ0) （6）式中，J(θ0)为θ0处的坐标雅可比，J(θ0)∈Rm×n；xd为预期末端坐标；Δθ为初始估计值θ0与真实值θd的差值。求解过程中，将J-1替换为Moore-Penrose伪逆形式J†。则式（6）变成Δθ=J†(θ0)[xd-f(θ0)] （7）逆运动学算法步骤如下：1）初始化。已知Tsd（机器人预期位形），初始估计值θ0∈Rn，设定i=0。2）设定[Vb]=lg(Tsb-1(θi)Tsd)。当ωbεω或者vbεv（εω和εv为很小值）。设定θi+1=θi+J†(θi)Vb，Vb∈R6为物体速度旋量。3）增加i。利用Matlab编写程序实现迭代计算，设定为之前正运动学验证过程的第一组值，x1=[π4， π2， π6，1 800，0， π3，-π6]，初始估计值为θ0=[π8， π4， π12，1 000，0， π6， π12]，设定误差最小值为εω=0.001 rad和εv=10-4 m。4）最终迭代结果如表3所示。由表3可以看出，通过反复迭代计算，最终取得收敛到公差范围内的结果与预期结果可以精确到10-10，证明了逆运动学迭代算法的正确性。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.09.007.T003表3运算结果对比Tab. 3Comparison of operation results预期结果迭代结果0.785 398 163 4 rad0.785 398 163 4 rad1.570 796 326 8 rad1.570 796 326 8 rad0.523 598 775 6 rad0.523 598 775 5 rad1 800 mm1 800 mm0 rad0 rad1.047 197 551 2 rad1.047 197 551 2 rad-0.523 598 775 6 rad-0.523 598 775 5 rad2.4　工作空间分析机器人的工作空间是指机器人末端执行器所能达到的位形集合[15]。工作空间是评价机器人性能的重要指标，对机器人设计、制造和控制等具有重要意义。目前，机器人工作空间求解方法主要有几何绘图法、解析法和数值法。几何绘图法受自由度数限制，对三维空间机器人无法准确描述；解析法由于涉及复杂的空间曲面问题，在工程设计上具有一定难度；而数值法理论较为简单，操作性强，适合计算机编程进行求解[16]，其中比较常用的就是蒙特卡洛法。蒙特卡洛法也称为计算机随机模拟方法，是一种基于“随机数”的计算方法，是一类随机方法的统称。蒙特卡洛法常用来解决许多数学、物理和工程问题[17]。本文采用蒙特卡洛法对机器人工作空间进行求解。随着随机数的增加，点云图的密度会跟着增加，使得点云图更加接近机器人真实工作空间，但是计算量、耗时也会随之增加。综合考虑计算机的运算能力和点云图的密度，最终确定设置随机点数N=100 000，通过Matlab求解得到的工作空间点云图分别如图9、图10所示。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.09.007.F009图9机器人工作空间点云图Fig. 9Nephogram of the robot workspace point10.16578/j.issn.1004.2539.2023.09.007.F010图10机器人工作空间平面投影图Fig. 10Plane projection of the robot workspace（a）xy平面投影 （b）xz平面投影 （c）yz平面投影根据现有接触网种类，工作空间基本在距离轨面4 800 mm高度，一个宽3 600 mm、高3 300 mm的矩形区域内。由图10可知，该机器人的工作空间满足上述矩形区域，可以达到工作要求。3 有限元分析对机器人各部件施加载荷，并对该状态进行响应分析，以确定机器人各部件的结构是否满足设计要求、能够承受足够的载荷。机器人各关节处于水平状态时，各关节承受的转矩最大，为机器人最危险的工作情况。对机器人进行该状态的校核分析[18]，大臂和腰部所受到的转矩载荷最大，因此，分别对大臂和腰部进行校核分析。由于机器人的设计要求轻量化，在此基础上考虑经济性，最终选定材料为6061铝合金，其密度ρ=2.7 g/cm3，弹性模量E=69 GPa，泊松比γ=0.33，屈服强度为240 MPa，抗拉强度为290 MPa，塑性材料。对大臂和腰部进行四面体网格划分，大臂网格单元数为248 545个，节点数为481 369个；腰部网格单元数为425 609个，节点数为763 244个。分析结果分别如图11、图12所示。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.09.007.F011图11大臂有限元分析Fig. 11Finite element analysis of the big arm（a）大臂等效应变云图 （b）大臂等效应力云图10.16578/j.issn.1004.2539.2023.09.007.F012图12腰部有限元分析Fig. 12Finite element analysis of the waist（a）腰部等效应变云图 （b）腰部等效应力云图6061铝合金材料的许用应变[ε]=0.002 5。由图11（a）、图12（a）可知，大臂和腰部的最大应变分别为ε1=0.000 72、ε2=0.000 67，远小于6061铝合金的许用应变值，满足最大变形要求。6061铝合金材料的许用应力[σ]=1.86×108 Pa。由图11（b）、图12（b）可知，大臂和腰部的最大应力分别为σ1=4.99×107 Pa，σ2=4.60×107 Pa，远小于6061铝合金的许用应力值，满足强度要求。在采用的铝合金材料满足强度、刚度要求的前提下，对各个关节进行模块化设计，使得机器人整体质量由之前的120 kg减少为90 kg，减重25%，反应更加快速，减少了电力消耗。综上所述，在考虑轻量化和经济性的同时，设计的机器人满足强度及变形量要求，验证了机器人结构的合理性，达到了工作要求，为以后的动力学分析提供了支持。4 结论1）对接触网设备检查机器人的整体结构和关节传动系统进行了设计研究。确定了整体结构及传动方式，提出末端3自由度云台结构，可实现多角度拍照，拍照范围大幅度提升，同时提高了工作时的稳定性。2）运用旋量理论，利用指数积公式，确立了机器人的正、逆运动学方程；并通过Matlab Robotics进行了验证，证明了所建立的运动学方程的正确性和合理性。相比于D-H法，旋量理论只需关节轴的轴矢量，简化了对机器人的描述。并利用蒙特卡洛法绘制出机器人工作空间的点云图，可以直观准确地表达实际工作空间。3）对机器人进行有限元分析，在满足所设计结构的强度及变形量要求的同时，采用轻型材料，减轻了质量，提高了灵活性，降低了能耗。本文所设计机器人结构的合理性得到了验证，为后续机器人样机的制作及控制、轨迹规划等相关研究提供了参考依据。