0 引言三峡升船机是三峡工程的通航设施之一，主要为客货轮、特种船舶提供快速过坝通道。三峡升船机的设计和运行涉及水力学、机电、制造、控制等诸多学科技术问题，其设计建造十分复杂且缺乏可借鉴的工程经验，其运行安全性是工程应用与理论研究的热门课题之一。齿轮齿条传动系统作为三峡升船机的核心装置，运行过程中受力情况复杂[1]，特别是对于采用感应淬火热处理工艺的铸钢件齿条而言，其接触疲劳极限和弯曲疲劳极限均低于驱动齿轮的相应值，在全寿命周期内可能面临疲劳破坏等问题。因此，对齿条设计服役周期内的疲劳寿命进行评估，对确保三峡升船机通航运行的安全性及稳定性具有重要意义。齿轮疲劳寿命的精确预测和评估仍然是理论深度大、难度大的课题[2]。近年来，基于实测数据编制载荷谱，进而预估齿轮疲劳寿命的方法，得到了深入研究和广泛应用。何良[3]基于仿真得到的齿轮接触应力与计算得到的轮齿载荷作用频数形成了钻机齿轮应力谱，计算了不同井斜角与井眼曲率下钻机齿轮的疲劳损伤与使用寿命。夏鋆[4]基于旋转雨流计数法对电动汽车减速器齿轮接触应力载荷谱进行了处理，进一步预测了减速器齿轮的疲劳寿命。Liu等[5]基于实测风载荷谱对随机载荷作用下的风力发电机组渗碳齿轮副接触疲劳损伤演化规律进行了评估。Li等[6]基于多准则决策、雨流计数法、非参数外推得到了全寿命二维载荷谱，进而对汽车减速器齿轮进行了疲劳寿命预测。邹喜红等[7]基于汽车实际行驶时的减速器载荷数据，通过信号预处理技术得到了可用载荷谱，结合有限元分析模型对减速器齿轮损伤和寿命进行了较为准确的分析。以上研究成果为齿轮疲劳寿命领域作出了重要贡献。但目前国内外对升船机大模数齿轮寿命问题的研究相对薄弱，亟待构建准确有效的运行载荷谱，进而对三峡升船机大模数齿条疲劳寿命进行预测分析。本文基于名义应力法对三峡升船机齿条进行了寿命估算，利用构建的齿条载荷谱，结合试验齿轮修正后的齿条S-N曲线、Miner线性累积损伤准则进行了损伤累积计算并估算了其疲劳寿命。通过累积迭代法计算了齿条的接触、弯曲疲劳安全系数，从而对三峡升船机齿条疲劳寿命进行了系统评估。1 载荷谱的获取1.1　齿轮齿条载荷计算齿轮齿条载荷提取是载荷谱编制的基础。首先，对齿轮齿条载荷展开计算。三峡升船机驱动系统由4个驱动单元组成，4个驱动单元通过机械同步轴系统联结，其上的4套开式齿轮-齿条机构共同驱动承船厢升降运行。单个驱动点位的单元结构如图1所示。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.05.024.F001图1三峡升船机驱动单元结构Fig. 1Structure of the drive unit of the Three Gorges ship lift为了直接监测船厢运行过程中齿轮齿条载荷并限制其负载过大，驱动齿轮托架前端采用了液气弹簧装置［8］，如图1。但采用液气弹簧测量齿轮齿条载荷的方法属于非直接测量，在未进行严格、科学的标定前，其测量结果的准确性存在极大的不确定性。驱动电动机作为齿轮齿条啮合传动过程中的直接输入端，显然由驱动电动机的输入转矩对小齿轮载荷进行等效计算更具有直接性。如图2所示，以1#驱动单元为例，驱动单元力系由包含两个电动机的驱动力矩TM1和TM2、同步轴系统在该驱动点位的等效力矩Tp1以及由驱动齿轮载荷Ft1产生的负载力矩TG1构成。以驱动齿轮受力Ft方向向上为正，转矩以右视图顺时针方向为正。驱动单元力系的平衡条件为i（TM1+TM2+Tp1）-TG1=0 （1）TG1=rFt1 （2）式中，i为减速器传动比，值为262.862；r为驱动齿轮节圆半径，值为0.501 m。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.05.024.F002图2齿轮齿条载荷与驱动单元力矩分析（1#驱动单元）Fig. 2Pinion load and drive unit torque analysis （1# the drive unit）需要说明的是，在式（1）中，电机转矩TM可直接取实际测量值，而Tp并非同步轴转矩的直接测量值，其方向性需要根据同步轴系统的力矩传递关系做进一步分析。图3所示为升船机同步轴系统完整的空间排布结构。同步轴系统上Ts1、Ts2、Ts3、Ts4的测量值均以面向对应驱动点位电动机顺时针方向为正，逆时针方向为负。如图3红色箭头所示，则根据锥齿轮的力矩传递关系，4个驱动点位的同步轴等效力矩Tp1、Tp2、Tp3、Tp4的方向如图3所示。显然，按照图2所示关系对各驱动点位力系进行分析时，应取Tp1=Ts1，Tp2=-Ts2Tp3=Ts3，Tp4=-Ts4 （3）10.16578/j.issn.1004.2539.2023.05.024.F003图3同步轴系统力矩传递方向示意图（方块代表锥齿轮箱）Fig. 3Torque transmission direction diagram of the synchronous shaft system （squares representing bevel gearboxes）综上，由4个驱动单元的力系平衡分析，可依次得到各驱动点位驱动齿轮的载荷等效计算关系，分别为Ft1=（TM1+TM2+Ts1）i/r （4）Ft2=（TM3+TM4-Ts2）i/r （5）Ft3=（TM5+TM6+Ts3）i/r （6）Ft4=（TM7+TM8-Ts4）i/r （7）式中，TM1~TM8分别为各驱动电动机转矩的实际测量值；Ts1~Ts4分别为同步轴转矩的实际测量值。根据电动机与同步轴测量结果计算得到的Ft为正值时，表明齿轮受力方向向上（齿轮下齿面受力，齿条上齿面受力）；Ft为负值时，表明齿轮受力方向向下（齿轮上齿面受力，齿条下齿面受力）。1.2　全寿命周期载荷谱的编制与齿轮齿条载荷计算相关的数据由长江三峡通航管理局进行采集、提取，数据采样周期为1 s。受时间及成本限制，目前提取的2021年12月20日- 2022年1月31日的三峡升船机实际运行数据只是其全寿命周期内的一小段数据。但由于升船机运行工况稳定，且43天内采集的样本量足够大，故基于提取的短期载荷，可以按照GB/T 3480.6—2018中等比扩大的方法得到全寿命周期内的载荷谱[9]17。具体做法：根据三峡升船机齿轮齿条实际运行情况，以1#驱动点位齿条为例，每隔100 kN取1个载荷级，统计2021年12月20日-2022年1月31日每一载荷级的分布频率，与齿条的设计循环次数4.22×105相乘，即为齿条在设计寿命内每一载荷级下的循环次数。编制的载荷谱如表1所示。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.05.024.T001表1齿条载荷谱Tab. 1Rack loading spectrum序号载荷级Ft/kN分布概率/%循环次数受力齿面1-1 200~-1 1002.45×10-51齿条下齿面受力P=26.97%N=1.14×1052-1 100~-1 0001.99×10-413-1 000~-9001.42×10-364-900~-8006.40×10-3275-800~-7002.65×10-21126-700~-6009.93×10-24197-600~-5000.331 4088-500~-4000.994 1769-400~-3002.4710 40710-300~-2004.9420 86511-200~-1007.8733 22112-100~010.2343 157130~10011.5248 626齿条上齿面受力P=73.03%N=3.08×10514100~20011.9550 43715200~30011.5848 86916300~40010.3543 67017400~5008.6436 47618500~6006.9729 42219600~7005.3322 47720700~8003.5514 98121800~9001.928 08722900~1 0000.823 454231 000~1 1000.281 202241 100~1 2008.60×10-2363251 200~1 3002.37×10-2100261 300~1 4005.92×10-325271 400~1 5001.18×10-35281 500~1 6001.79×10-41291 600~1 7002.05×10-51载荷与作用频次是影响疲劳寿命的关键因素。由于齿轮齿条工作时双向啮合，且齿条上齿面的啮合次数较多，其概率为73.03%，因此，在分析中取上齿面载荷计算名义应力，为接下来齿条服役过程中的损伤度、剩余寿命以及安全系数计算奠定基础。根据GB/T 3480.2—2021、GB/T 3480.3—2021，齿条的名义接触应力σH（KA=1.0，Kγ=1.0，KV=1.025，KHβ=1.08，KHα=1.1，ZB=1.0，ZH=2.495，ZE=188.9，Zε=0.906，Zβ=1.0）经计算为[10]σH=0.6071 000Ft （8）齿条的名义弯曲应力σF（KA=1.0，Kγ=1.0，KV=1.025，KFβ=1.08，KFα=1.1，YFα=1.4，YSα=2.27，Yβ=1.0）经计算为[11]σF=0.103Ft （9）以每一载荷区间内的最大值为计算载荷，其对应的名义接触应力、名义弯曲应力如表2所示。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.05.024.T002表2齿条接触、弯曲名义应力Tab. 2Rack contact， bending nominal stress序号载荷级Ft/kN名义接触应力σH/MPa名义弯曲应力σF/MPa10~100191.9510.302100~200271.4620.603200~300332.4730.904300~400383.9041.205400~500429.2151.506500~600470.1861.807600~700507.8572.108700~800542.9282.409800~900575.8592.7010900~1 000607.00103.00111 000~1 100636.63113.30121 100~1 200664.94123.60131 200~1 300692.09133.90141 300~1 400718.21144.20151 400~1 500743.42154.50161 500~1 600767.80164.80171 600~1 700791.43175.102 S-N曲线的获取S-N曲线是反映外加应力和疲劳寿命之间关系的曲线，是进行疲劳分析的基础。三峡升船机齿条材料为合金钢G35CrNiMo6-6，采用铸件毛坯+齿部感应淬火的热处理工艺。国内外有关35CrNiMo材料的齿轮疲劳基础数据较为缺乏。2015年，课题团队单位河南工业大学开展了三峡升船机齿条材料疲劳强度试验技术研究。对于接触疲劳试验，试验齿轮的具体参数：模数m=10 mm，齿数z=15，压力角α=20°，变位系数x=0，齿宽b=20 mm，精度等级为6级。在循环基数为5×107条件下得到的接触疲劳P-S-N曲线数据如表3所示[12]25。表中，m为S-N曲线方程的指数；C为S-N曲线方程的常数。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.05.024.T003表335CrNiMo试验齿轮接触强度P-S-N曲线数据Tab. 3Data of P-S-N curves of the contact strength of 35CrNiMo test gear可靠度RmCσHTlim/MPa0.512.545 04.748 3×10471 5370.711.474 11.143 6×10441 4750.810.945 51.838 4×10421 4390.910.324 41.404 0×10401 3900.959.889 54.542 4×10381 3500.999.217 82.181 1×10361 279对于弯曲疲劳试验，试验齿轮参数：齿宽b=10 mm，分度圆直径d1=180 mm，模数m=10 mm，齿数z=18，压力角α=20°，精度等级为6级。获得的循环基数为3×106的弯曲疲劳P-S-N曲线数据如表4所示[12]36。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.05.024.T004表435CrNiMo试验齿轮弯曲强度P-S-N曲线数据Tab. 4P-S-N curve data of the bending strength of 35CrNiMo test gears可靠度RmCσFTlim/MPa0.54.576 92.635 0×10184120.74.898 71.608 4×10194020.85.106 15.159 7×10193970.95.403 42.473 7×10203900.955.654 71.126 6×10213840.996.114 01.674 7×1022376则可靠度为0.99的试验齿轮接触、弯曲强度S-N曲线表达式分别为lgNH=36.338 7-9.217 8lg σHT （10）lgNF=22.223 9-6.114 0lg σFT （11）由于三峡升船机齿条尺寸巨大，无法对其实现1∶1模型的疲劳试验研究。为此，在试验齿轮S-N曲线的基础上考虑相关修正系数来近似获得齿条的S-N曲线[13]。试验齿轮接触S-N曲线的应力σHT与齿条接触S-N曲线的应力σH之间的关系为σHT=σHZNTZLZVZRZWZX （12）试验齿轮的弯曲S-N曲线的应力σFT与齿条弯曲S-N曲线的应力σF之间的关系为σFT=σFYSTYNTYδrelTYRrelTYX （13）将式（12）代入式（10），得到齿条的接触疲劳S-N曲线表达式（ZNT=1.469，ZL=1.018，ZV=0.992，ZR=1.003，ZW=1.000，ZX=0.955）为lgNH=36.338 7-9.217 8lgσH1.421 0 （14）同理，将式（13）代入式（11），得到齿条的弯曲疲劳S-N曲线表达式（YST=2.0，YNT=1.299，YδrelT=0.999，YRrelT=1.017，YX=0.964）为lgNF=22.223 9-6.114 0lgσF2.544 5 （15）由试验齿轮的接触、弯曲极限应力可计算出齿条的接触极限应力σHlim=1 817 MPa，弯曲极限应力σFlim =957 MPa。结合表2可知，齿条在各载荷级下的接触、弯曲名义应力均小于接触、弯曲疲劳极限应力，则齿条的名义应力处于S-N曲线的亚疲劳区。为了更准确计算出齿条的疲劳寿命，需要对齿条的亚疲劳区S-N曲线进行修正。图4所示为S-N曲线在双对数坐标系下的3种亚疲劳区S-N曲线修正方式。斜率K'=0表示低于疲劳极限的应力水平不会引起疲劳破坏；K'=-1/m为S-N曲线直接从高周疲劳区延伸至亚疲劳区。本文采用斜率居中的修正方式，S-N曲线在亚疲劳区的斜率K'=-1/(2m-1)。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.05.024.F004图4亚疲劳区S-N曲线修正Fig. 4Correction of the S-N curve in the sub-fatigue zone修正后齿条的亚疲劳区接触S-N曲线表达式为lgNH=61.869 1-17.435 6lgσH1.421 0 （16）修正后齿条的亚疲劳区弯曲S-N曲线表达式为lgNF=35.391 3-11.228 0lgσF2.544 5 （17）3 齿条疲劳寿命分析3.1　疲劳寿命分析基本理论及方法按照疲劳损伤参量的不同，疲劳寿命分析方法有名义应力法、局部应力应变法、应力应变场强法、能量法、损伤力学法、功率谱密度法等[14]。本文采用目前工程中使用最广泛的寿命估算方法——名义应力法。名义应力法以齿条的S-N曲线为基础，对照齿条危险部位的名义应力，结合疲劳损伤累积理论，计算齿条疲劳寿命。其中，疲劳累积损伤理论研究的是在循环载荷作用下疲劳损伤的累积规律和疲劳破坏的准则。目前，Miner线性疲劳累积损伤准则应用最为广泛[15]。如图5所示，根据构件的变幅载荷谱，可以获得对应不同载荷水平的循环次数。若构件在某恒幅应力水平σ作用下的疲劳寿命为N，则经受n次循环时的损伤为D=nN （18）10.16578/j.issn.1004.2539.2023.05.024.F005图5变幅载荷谱示意图Fig. 5Schematic diagram of the variable amplitude load spectrum构件在应力水平σi作用下经受ni次循环的损伤为Di=ni/Ni，Ni为对应于应力水平σi的失效循环次数。在k个应力水平作用下的总损伤为D=∑i=1kDi=∑i=1kniNi （19）在D=1时，构件发生疲劳破坏，即有破坏准则为DCR=∑i=1kDi=1 （20）3.2　齿条损伤度与疲劳寿命计算基于表2得到的齿条名义应力，根据齿条的亚疲劳区S-N曲线表达式可得到失效时第i级载荷循环次数，进而得到设计寿命内齿条的接触、弯曲疲劳损伤，如表5、表6所示。该载荷谱下的齿轮接触疲劳总损伤度DH=1.65×10-121，弯曲疲劳总损伤度DF=8.15×10-141，说明在设计寿命35年内齿条上齿面不会出现疲劳失效。若将齿条的接触疲劳损伤度1作为齿条接触寿命终结条件，则齿条上齿面按载荷谱能够运行的总循环次数为1.87×1017，超出此循环次数可认为发生了齿面点蚀破坏；若将齿条的弯曲疲劳损伤度1作为齿条弯曲寿命终结条件，则齿条上齿面按载荷谱能够运行的总循环次数为3.78×1018，超出此循环次数可认为发生了齿根断齿。由上述分析可知，齿条在设计寿命内的损伤度很低，且有很长的剩余疲劳寿命。35年后，若升船机齿轮齿条载荷仍符合表1所示载荷谱，则应用等比例线性化关系按式（21）、式（22）计算，可得到齿条服役35年时齿条上齿面各载荷级下的接触、弯曲剩余损伤度Ds及剩余疲劳寿命NS。Ds=niNi1-DD （21）NS=DsNi （22）10.16578/j.issn.1004.2539.2023.05.024.T005表5载荷谱下齿条接触疲劳损伤与剩余疲劳寿命计算表Tab. 5Calculation table of rack contact fatigue damage and residual fatigue life under the load spectrum序号载荷级Ft/kN名义接触应力σH/MPa实际循环次数ni失效循环次数Ni损伤度Di剩余损伤度Ds剩余疲劳寿命NS/次10~100191.9548 6265.26×10249.25×10-215.61×10-92.95×10162100~200271.4650 4371.25×10224.04×10-182.45×10-63.06×10163200~300332.4748 8693.64×10201.34×10-168.14×10-52.97×10164300~400383.9043 6702.97×10191.47×10-158.93×10-42.65×10165400~500429.2136 4764.24×10188.60×10-155.22×10-32.21×10166500~600470.1829 4228.65×10173.40×10-142.06×10-21.79×10167600~700507.8522 4772.26×10179.96×10-146.04×10-21.36×10168700~800542.9214 9817.05×10162.13×10-131.29×10-19.09×10159800~900575.858 0872.52×10163.20×10-131.94×10-14.91×101510900~1 000607.003 4541.01×10163.43×10-132.08×10-12.10×1015111 000~1 100636.631 2024.39×10152.74×10-131.66×10-17.29×1014121 100~1 200664.943632.06×10151.77×10-131.07×10-12.20×1014131 200~1 300692.091001.02×10159.78×10-145.93×10-26.07×1013141 300~1 400718.21255.36×10144.66×10-142.83×10-21.52×1013151 400~1 500743.4252.94×10141.70×10-141.03×10-23.03×1012161 500~1 600767.8011.67×10145.98×10-153.63×10-36.07×1011171 600~1 700791.4319.86×10131.01×10-146.15×10-36.07×101110.16578/j.issn.1004.2539.2023.05.024.T006表6载荷谱下齿条弯曲疲劳损伤与剩余疲劳寿命计算表Tab. 6Calculation table of the rack bending fatigue damage and residual fatigue life under the load spectrum序号载荷级Ft/kN名义弯曲应力σF/MPa实际循环次数ni失效循环次数Ni损伤度Di剩余损伤度Ds剩余疲劳寿命NS/次10~10010.3048 6263.74×10281.30×10-241.59×10-115.97×10172100~20020.6050 4371.56×10253.23×10-213.97×10-86.19×10173200~30030.9048 8691.64×10232.97×10-193.65×10-66.00×10174300~40041.2043 6706.51×10216.71×10-188.24×10-55.36×10175400~50051.5036 4765.31×10206.87×10-178.43×10-44.48×10176500~60061.8029 4226.86×10194.29×10-165.26×10-33.61×10177600~70072.1022 4771.21×10191.85×10-152.27×10-22.76×10178700~80082.4014 9812.71×10185.52×10-156.78×10-21.84×10179800~90092.708 0877.23×10171.12×10-141.37×10-19.92×101610900~1 000103.003 4542.21×10171.56×10-141.91×10-14.24×1016111 000~1 100113.301 2027.59×10171.58×10-141.94×10-11.48×1016121 100~1 200123.603632.86×10161.27×10-141.56×10-24.46×1015131 200~1 300133.901001.16×10168.59×10-151.05×10-21.23×1015141 300~1 400144.20255.06×10164.94×10-156.06×10-23.07×1014151 400~1 500154.5052.33×10152.14×10-152.63×10-26.14×1013161 500~1 600164.8011.13×10158.84×10-161.09×10-21.23×1013171 600~1 700175.1015.73×10141.75×10-152.14×10-21.23×10134 安全系数计算按照GB/T 3480.6—2018，安全系数不能直接从累计损伤度D推导得出，该系数应该采用迭代法确定[9]8。安全系数的计算步骤[9]17-18：1）塑性屈服的校核。首先，需要计算设计寿命内最高应力值时的静强度安全系数。当循环次数小于或等于103时，若应力水平高于允许值，则GB/T 3480不再适用，此时，弯曲或接触应力会超过轮齿的弹性极限，发生塑性屈服。对于三峡升船机齿条而言，结合齿条的接触、弯曲极限应力以及表2数据可知，在循环次数小于103时，齿条的单次循环应力均小于极限应力，理论上齿条不会发生塑性屈服失效。2）应力载荷谱计算。见第1节。3）许用强度计算。将寿命系数取为1，根据载荷谱每一载荷级的最大载荷计算许用接触应力σHP和许用弯曲应力σFP，即σHP=σHTlimZLZVZRZWZXSHmin （23）式中，σHP为齿条接触许用应力，MPa；σHT lim为试验齿轮接触疲劳极限，MPa；SH min为齿条接触强度最小安全系数，本文取较高可靠度下的最小安全系数1.25。σFP=σFTlimYSTYδrelTYRrelTYXSFmin （24）式中，σFP为齿条弯曲许用应力，MPa；σFT lim为试验齿轮的齿根弯曲疲劳极限，MPa；SF min为齿条弯曲强度最小安全系数，本文取较高可靠度下的最小安全系数1.6。4）图谱的损伤度计算。对于接触应力，每一载荷级寿命系数的计算式为ZNTi=σHiσHP （25）失效循环次数计算式为Ni=（ZNTi1.6）-13.222 469×105(ZNTi1) （26）Ni=（ZNTi）-32.601 229 26×5×105(ZNTi≤1) （27）对于弯曲应力，每一载荷级寿命系数计算式为YNTi=σFiσFP （28）失效循环次数计算式为Ni=（YNTi2.5）-8.737 249 08×103(YNTi≥1) （29）Ni=(YNTi)-49.912 503 38×3×106(YNTi1) （30）按照式（25）～式（30）计算完成后，即可按式（18）计算出每一载荷级下的接触、弯曲疲劳损伤度。5）Miner累积损伤度的计算。根据式（19），对表9、表10的每级损伤度求和，得到Miner累积损伤度。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.05.024.T007表9载荷谱下的接触强度安全系数（SH=2.958）Tab. 9Safety factors of the contact strength under the load spectrum （SH=2.958）序号载荷级Ft/kN35年齿条上齿面应力循环次数ni齿向载荷分布系数接触应力σHi·SH/MPa寿命系数ZNTi失效循环次数Ni损伤度Di10~10048 6261.08567.790.573.69×10151.32×10-112100~20050 4371.08802.980.814.57×10101.10×10-63200~30048 8691.08983.450.996.16×1077.94×10-44300~40043 6701.081 135.581.158.12×1065.38×10-35400~50036 4761.081 269.61.281.86×1061.97×10-26500~60029 4221.081 390.791.415.57×1055.29×10-27600~70022 4771.081 502.221.522.01×1051.12×10-18700~80014 9811.081 605.961.628.31×1041.80×10-19800~9008 0871.081 703.361.723.81×1042.12×10-110900~1 0003 4541.081 795.511.811.90×1041.82×10-1111 000~1 1001 2021.081 883.151.901.01×1041.19×10-1121 100~1 2003631.081 966.891.995.69×1036.38×10-2131 200~1 3001001.082 047.22.073.35×1032.98×10-2141 300~1 400251.082 124.472.152.05×1031.22×10-2151 400~1 50051.082 199.042.221.30×1033.84×10-3161 500~1 60011.082 271.152.298.50×1021.18×10-3171 600~1 70011.082 341.052.375.69×1021.76×10-3循环次数总和308 196Miner损伤总和0.99610.16578/j.issn.1004.2539.2023.05.024.T008表10载荷谱下的弯曲强度安全系数（SF=8.106）Tab. 10Safety factors of the bending strength under the load spectrum （SF=8.106）序号载荷级Ft/kN35年齿条上齿面应力循环次数ni齿向载荷分布系数弯曲应力σFi·SF/MPa寿命系数ZNTi失效循环次数Ni损伤度Di10~10048 6261.0883.490.183.04×10431.60×10-392100~20050 4371.08166.980.362.87×10281.76×10-243200~30048 8691.08250.480.544.66×10191.05×10-154300~40043 6701.08333.970.732.71×10131.61×10-95400~50036 4761.08417.460.913.94×1089.25×10-56500~60029 4221.08500.951.091.43×1062.05×10-27600~70022 4771.08584.441.273.72×1056.04×10-28700~80014 9811.08667.931.451.16×1051.29×10-19800~9008 0871.08751.431.634.14×1041.95×10-110900~1 0003 4541.08834.921.811.65×1042.09×10-1111 000~1 1001 2021.08918.412.007.18×1031.67×10-1121 100~1 2003631.081 001.92.183.36×1031.08×10-1131 200~1 3001001.081 085.392.361.67×1036.00×10-2141 300~1 400251.081 168.892.548.73×1022.86×10-2151 400~1 50051.081 252.382.724.78×1021.05×10-2161 500~1 60011.081 335.872.902.72×1023.68×10-3171 600~1 70011.081 419.363.081.60×1026.25×10-3循环次数总和308 196Miner损伤总和0.9996）用迭代法计算安全系数。根据设计要求改变安全系数的大小，采用迭代法按照步骤2）～步骤5）反复计算，直到累积损伤度D落到[0.99，1.00]区间。如表9、表10所示，采用电子表格的数据处理方法计算累积损伤度，按齿条寿命35年计算，得出齿条的接触安全系数SH=2.958，弯曲安全系数SF=8.106，均大于所选取的最小安全系数SH min=1.25、SFmin=1.6；也大于文献[16]基于不同误载水深以某个设定的发生概率得到的疲劳等效载荷，进而得出的齿条接触疲劳计算安全系数SHfa=1.36，弯曲疲劳计算安全系数SFfa=2.42。综上，升船机齿条按照采样时间段的载荷运行35年，其设计寿命内的安全裕度充足。5 结论1）基于电机、同步轴转矩计算出驱动齿轮载荷，利用统计学方法编制了三峡升船机齿条运行载荷谱，得出齿条上齿面的啮合次数较多的结论，且其概率为73.03%。2）升船机正常运行载荷下，齿条在各载荷级下计算的接触、弯曲应力均小于相应的接触、弯曲疲劳极限应力。在设计寿命内，齿条接触疲劳总损伤度DH=1.65×10-121，弯曲疲劳总损伤度DF=8.15×10-141，这说明在设计寿命35年内齿条上齿面不会出现疲劳失效。对于接触疲劳寿命，齿条上齿面能够运行的循环次数为1.87×1017；对于弯曲疲劳寿命，齿条上齿面能够运行的循环次数为3.78×1018，均远远超出齿条设计寿命，且在设计寿命35年后仍具有很长的剩余疲劳寿命。3）利用累积迭代法计算出齿条的接触安全系数SH=2.958，弯曲安全系数为SF=8.106。不仅大于所选取的较高可靠度下的最小安全系数SH min=1.25、SF min=1.6，也大于设计载荷下的计算安全系数SHfa=1.36、SFfa=2.42，升船机齿条的安全裕量充足。4）可按本文方法对驱动齿轮进行疲劳寿命预测、损伤度以及安全系数计算。