0 引言随着经济的发展，我国对能源的需求量越来越大。为满足日益增长的油气资源需求，近年来，我国加大了深井的开采力度[1]。现有的深井开采设备以潜油电泵为主[2-3]，潜油电泵开采属于无杆泵开采方式，其存在作业周期短、能耗高等弊端[4]，严重影响了深井开采的效率，增加了开采成本。抽油机属于典型的有杆泵抽油设备，与无杆泵抽油设备相比，具有使用寿命长、可靠性高的优点[5-6]，被广泛应用于浅井石油开采。抽油机悬点载荷包括由抽油杆柱、油柱自重组成的静载荷和由加速度变化引起的动载荷，其中，动载荷对抽油机的可靠性影响较大[7]。若采用抽油机进行深井石油开采，其静载荷、动载荷与浅井相比显著增加，抽油机往复运动过程中受力状况复杂且动力学特性变差，会对抽油机造成较大的振动冲击，严重影响抽油机的使用寿命[8]。国内外学者开展了不同类型抽油机的动力特性分析，研究了动力对其悬点载荷、使用寿命与开采效率的影响。冯子明等[9]以异相型抽油机为研究对象，获得了异相机的运动特性和负载特性的变化规律。牛曙光等[10]对链式抽油机换向系统进行了动力分析，探讨了换向过程中动力冲击对链条失效的影响。邵军等[11]对齿轮导杆式抽油机开展了换向过程的力学仿真，研究了换向过程的动力冲击对管杆偏磨与开采效率的影响。近年来，虽研制出适用于深井开采的长冲程、低冲次新型抽油机，但这些抽油机可靠性较差的问题未解决，未见现场大规模应用。顾心怿院士经过多年研究，设计出一种新型35型大载荷长冲程抽油机，该抽油机以齿轮长环形齿条为主要传动机构，通过长环形齿条的往复运动实现抽油，其最大悬点载荷为35 t，冲程为8 m，适用于3 000 m以下深井开采。基于此，本文对其传动机构的换向过程进行了受力分析，对其运行过程进行了动力学仿真[12]，研究了抽油机传动机构及运动零部件的动力特性，为抽油机的进一步改进优化提供了理论数据，有助于提高该抽油机的可靠性，加速该抽油机的推广应用，提升我国深井开采的技术水平。1 抽油机结构组成及工作原理1.1　结构组成采用SolidWorks建立的抽油机整体及传动机构的三维模型如图1所示。该抽油机主要由机架组件、摆杆组件和齿条箱组件构成。齿条箱组件上安装有长环形齿条（由两个半圆齿轮及直齿条组成，以下简称齿条）、大滚轮、小滚轮、内外轨道、气缸等；摆杆组件上安装有齿轮、减速器、摆杆架等；机架组件上安装有H型轨道、摆杆底座等。齿条箱组件自身重力与施加在其上部的气平衡配重共同组成抽油机的配重。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.05.013.F001图1三维模型Fig. 13D model（a）抽油机三维模型 （b）传动机构三维模型该抽油机的传动机构主要包括同步带轮、减速器、齿轮与齿条等。同步带轮为第一级传动机构，减速器为第二级传动机构，齿轮与齿条为第三级传动机构。各级传动比依次为1.21、25、13.41，总传动比为407.17。1.2　工作原理抽油机工作原理如图2所示。其工作原理：电动机输出的旋转运动经三级传动机构减速增矩后，将电动机的旋转运动转换为齿条的上下往复运动。齿轮始终正向旋转，其被约束在齿条箱一个长环形轨道内，齿条在多组滚轮与H型轨道面的接触约束下（大滚轮提供z向约束，小滚轮提供x向约束），只能沿H型轨道上下往复运动。导向轮与齿轮安装在减速器输出轴上，当齿轮沿齿条的弧线段移动时，齿轮带动摆杆架绕其底部销轴转动，完成换向。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.05.013.F002图2抽油机工作原理Fig. 2Working principle of the pumping unit2 换向段理论受力计算2.1　换向过程分析以抽油机由上冲程至下冲程换向过程为例进行分析。齿轮-齿条传动机构的位置及受力如图3所示。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.05.013.F003图3传动机构位置及受力Fig. 3Position and stress of the transmission mechanism该换向过程分为AB段与BC段，B点为上死点。在AB段，齿条y向速度逐渐减小，到达上死点B时，y向速度为0，上冲程结束；在BC段，齿条y向速度由0开始逐渐增大，到达C点后匀速运行。换向过程中，齿轮与齿条啮合时，两者间的受力为一对相互作用力。以齿条为研究对象，设其受到齿轮的啮合力为Fc。2.2　受力计算以摆杆销轴处为坐标原点建立平面直角坐标系（图3）。设摆杆架中心线与y轴的夹角为θ，齿轮的角速度为w，其在换向过程中绕自身轴心旋转的角度为ϕ（AB段取值范围为0≤ϕ≤π/2），摆杆架的长度为l，齿轮与半圆齿轮的中心距为R（R=R1+R2），可得θ与ϕ的关系为sinθ=-Rcosϕl （1）cosθ=l2-(Rcosϕ)2l （2）由图3可知，齿条y向位移s=lcos θ-Rsin ϕ，根据式（1）、式（2）及ϕ=wt可得，其y向位移与时间的关系式为s=l2-[Rcos(wt)]2-Rsin(wt) （3）对式（3）求导，可得齿条y向速度为v=R2wcosϕsinϕl2-R2cos2ϕ-Rwcosϕ （4）电动机旋转运动经三级传动机构减速后，转换为齿条上下往复运动。忽略传动过程中的功率损失，电动机输入功率转换为齿轮驱动齿条箱沿y向以速度v移动的输出功率为P，设齿条沿y向运动时的工作载荷为F，该载荷由向上的悬点载荷与向下的配重载荷组成，大小为两者之差，作用点位于齿条重心处。齿条箱往复运动的驱动力来自齿轮齿条的啮合力，设换向段工作载荷F大小不变，半圆齿轮切向受力为Fe，齿轮分度圆半径为R1，压力角α为20°，齿轮与半圆齿轮分度圆处周向线速度vc=wR1，可求得齿轮齿条啮合切向力Fe的表达式为Fe=Pvc=Fvvc=FR2cosϕsinϕR1l2-R2cos2ϕ-FRcosϕR1 （5）根据图3中啮合切向力Fe与啮合力Fc的关系，可求得齿轮齿条啮合力Fc为Fc=Fecosα=FR2cosϕsinϕR1l2-R2cos2ϕcosα-FRcosϕR1cosα （6）由式（6）可知，换向过程中齿条受力与驱动载荷F、齿轮-半圆齿轮间中心距R、齿轮分度圆半径R1、齿轮转过的角度ϕ等参数有关，而齿轮角速度只影响换向过程的快慢，对齿条受力无影响。设齿条啮合力Fc与y轴夹角为β，由图3可知，β=ϕ-α，可求得Fc沿x向、y向的分力表达式分别为Fcx=Fcsinβ=(FR2cosϕsinϕR1l2-R2cos2ϕcosα-FRcosϕR1cosα)sin(ϕ-α) （7）Fcy=Fccosβ=(FR2cosϕsinϕR1l2-R2cos2ϕcosα-FRcosϕR1cosα)cos(ϕ-α) （8）当齿轮由AB段移动至BC段，齿条的运动与驱动载荷方向发生改变。根据抽油机设计要求，上下冲程过程中的电动机输出转矩应尽量相等。将式（7）、式（8）中的F替换为-F，可求得齿条在BC段的受力，BC段ϕ的取值范围为π/2≤ϕ≤π。根据求得的齿条受力Fc的表达式，绘制出整个换向过程中齿条x向、y向受力随齿轮转动角度的变化曲线，如图4所示。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.05.013.F004图4齿条受力变化规律Fig. 4Force variation law of the rack（a）x方向 （b）y方向由图4可知，当0≤ϕ≤π/2时，将BC段换向过程中齿条x向、y向的受力函数曲线延伸并取反，即为AB段换向过程中齿条x向、y向的受力函数曲线。齿条受力在x向、y向的分力均存在两个零点。当ϕ=π/9时，齿条受力F2正好与y轴平行，在x方向无分力；当ϕ=11π/18时，齿条受力F2正好与x轴平行，在y方向无分力；当ϕ=π/2时，齿条速度为0，相当于驱动齿条所需功率为0，则齿条受力为0。将设计与已知参数代入式（7）、式（8），求得图4中图象幅值的最大值（即换向过程中受力最大值），其中，齿条x向受力最大值为92 011.1 N，y向受力最大值为138 288.9 N。3 动力学仿真分析抽油机的三级传动机构中，同步带轮与减速器传动机构的零部件均属于选型件，齿轮-齿条传动机构中除齿轮齿条外，齿条箱上安装的多组滚轮也属于自设计的重要零件，其与齿轮-齿条传动机构共同配合保证抽油机正常运行，其可靠性对抽油机的使用寿命具有重要影响。为明确动力冲击对传动机构及滚轮的影响，获取抽油机运行时传动机构的运动状态，本节建立了抽油机动力学仿真模型，对抽油机的运行过程进行了仿真模拟，研究了齿轮-齿条传动机构及滚轮的动力学特性变化规律，为后续这些重要零件的改进优化提供了理论数据。3.1　仿真模型建立将采用SolidWorks建立的抽油机三维模型导入Adams，为提高计算效率，对某些非重要零部件进行了简化，抽油机仿真模型如图5所示。根据抽油机零件的实际运动情况，在各运动零部件上添加相应的固定、旋转约束副。由于抽油机齿轮-齿条传动机构结构特殊，Adams中无与该结构相符的约束副，故对传动机构的齿轮与齿条、导向轮与内外轨道、滚轮与H型轨道之间添加了Contact接触。采用Adams软件提供的动力学接触算法进行分析计算，接触刚度系数K、碰撞指数e、最大阻尼系数C和侵入深度d均采用Adams中钢材的默认值[13]。该算法将两个接触的零件按刚体进行碰撞运算，仿真结果以波动的形式呈现。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.05.013.F005图5抽油机仿真模型Fig. 5Simulation model of the pumping unit（a）接触副添加 （b）滚轮命名为便于解释与说明，对不同位置的滚轮进行了命名，滚轮命名及相应位置如图5（b）所示。根据滚轮在空间上下与左右的不同安装位置（基于Adams坐标系），将齿条箱左右两侧同在上方或同在下方的滚轮命名为同组滚轮，齿条箱同在左侧或同在右侧的滚轮命名为同侧滚轮，对角安装的滚轮命名为对角滚轮。3.2　仿真参数设置3.2.1　运行参数设置设定抽油机冲次为1.5 次/min，根据齿轮-齿条传动比求得齿轮转速设定值为127 （°）/s。抽油机运行周期为40 s，设定2.5个周期100 s为仿真总时长，求解步长为1 000步，其余参数采用Adams默认值。以抽油机位于下死点位置时为仿真初始时刻，仿真结果分为4个阶段，分别为上冲程匀速直线段、上冲程转换为下冲程的换向段、下冲程匀速直线段与下冲程转换为上冲程的换向段。3.2.2　悬点与配重载荷设置由于摩擦载荷在悬点载荷中所占比重较小，本文仅考虑静载荷与动载荷[14]。该抽油机所使用的抽油杆柱较长，在运行过程中会产生较大的弹性变形。以井深3 000 m为例，计算了悬点载荷及抽油杆柱弹性变形量，绘制出抽油机理论示功图，根据示功图编写了悬点载荷随时间的变化函数，并绘制函数图象。所得示功图与悬点载荷图象如图6所示。图6（b）中，0~7 s为抽油杆柱弹性变形阶段，该阶段悬点载荷快速增加；20~27 s为抽油杆柱弹性变形恢复阶段，该阶段悬点载荷快速减小。图6悬点载荷模拟Fig. 6Suspension load simulation10.16578/j.issn.1004.2539.2023.05.013.F6a1（a）理论示功图10.16578/j.issn.1004.2539.2023.05.013.F6a2（b）悬点载荷图象 在抽油机齿条箱悬挂钢丝绳的悬点处（图5中悬点载荷Fs施加处）施加一个以函数表示的作用力，其随时间变化规律与图6（b）中绘制的函数图象一致，以模拟悬点载荷变化对动力的影响。仿真时，Adams软件会按齿条箱自重自动计算其配重大小，将气平衡配重添加在齿条箱与气缸连接处，可通过调节气平衡数值模拟配重变化对动力的影响。3.3　零部件动力特性分析3.3.1　齿条动力学特性齿轮与齿条啮合时，齿条在x向、y向受力较大，在z向受力可忽略不计。齿条在x向、y向动力随时间变化规律如图7所示。由图7（a）可知，上冲程匀速直线段（图中区域Ⅱ）内，齿条沿x向正向受力，动力大小在35 kN波动；在下冲程匀速直线段（图中区域Ⅳ）内，齿条沿x向负向受力，动力大小在-30 kN波动。由图7（b）可知，上冲程匀速直线段内，齿条沿y向负向受力，动力大小在-100 kN波动；下冲程匀速直线段内，齿条沿y向正向受力，动力大小在90 kN波动。图7齿条动力随时间变化规律Fig. 7Dynamic variation law of racks with time10.16578/j.issn.1004.2539.2023.05.013.F7a1（a）x向10.16578/j.issn.1004.2539.2023.05.013.F7a2（b）y向 由图7还可以看出，经过换向段后，齿条x向与y向受力方向与大小均发生改变，且在换向段附近（图中区域Ⅰ、Ⅲ）受力方向多次改变。这是由于换向过程中既存在齿条加速度变化引起动力的变化，又存在上下冲程转换后悬点载荷大小的变化。在二者共同作用下，换向过程中齿条x向与y向动力产生较大升降波动。换向过程中，x向受力最大值约为53 kN，y向受力最大值约为115 kN，与理论受力计算结果相比偏小。这是因为理论分析时假定工作载荷F为一定值，而仿真分析时考虑了抽油杆的弹性，悬点载荷加载存在一个由小到大的加载阶段（图6中0~7 s悬点载荷变化）。以图7（a）中区域Ⅲ为例，在18.6~20 s内，齿条速度由匀速快速减为0，齿条加速度变化引起的动力冲击大，齿条受到的齿轮啮合力由驱动力变为使齿条快速停止的制动力，受力方向发生改变；在20 ~21.4 s内，齿轮由齿条左侧移动至右侧，制动力方向随齿轮位置的改变再次发生改变；在21.4 ~24 s内，悬点载荷逐渐减小[图6（b）]，但仍大于配重25.5 t，此时齿条带动齿轮旋转，电动机做负功，导致齿条受力不断减小；在24 s时，悬点载荷减小至和配重相等，齿条受力为0；24 s后，悬点载荷继续减小，并小于配重，电动机做正功，抽油机进入下冲程匀速直线运行段，齿条受力不断增加。3.3.2　大滚轮动力学特性大滚轮1为齿条框提供z向约束，仅z向受力。大滚轮1动力随时间变化规律如图8所示。由图8可知，大滚轮1的z向受力在不同时间段内方向与大小均不同。上冲程匀速直线段，动力大小在-18 kN波动；下冲程匀速直线段，动力大小在5 kN波动。换向后，受力方向发生改变。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.05.013.F008图8大滚轮1动力随时间变化规律Fig. 8Dynamic law of large roller 1 changing with time同组、同侧、对角大滚轮的z向动力如图9所示。由图9可知，同组安装的大滚轮在上冲程过程中受力方向相同，在下冲程过程中受力方向相反；同侧安装的大滚轮在上冲程过程中受力方向相反，在下冲程过程中受力方向相同；对角安装的大滚轮受力方向始终相反。由图9还可以看出，对角安装的大滚轮受力大小基本相同，而同组与同侧中的两个大滚轮受力大小不同，如同组安装的大滚轮1的受力大于大滚轮2的受力，同侧安装的大滚轮1的受力大于大滚轮3的受力。图9大滚轮z向动力随时间变化规律Fig. 9z-direction dynamic law of the large rollers with time10.16578/j.issn.1004.2539.2023.05.013.F9a1（a）同组大滚轮10.16578/j.issn.1004.2539.2023.05.013.F9a2（b）同侧大滚轮10.16578/j.issn.1004.2539.2023.05.013.F9a3（c）对角大滚轮 抽油机齿条框分别承受悬点载荷、配重与啮合力3个作用力。悬点载荷与配重方向相反且作用在齿条箱的不同位置处，产生一个使齿条箱绕自身x轴翻转的力矩；齿条箱所受的啮合力与齿条箱y向和z向轴线不在一个平面内，产生使齿条箱绕自身y轴与z轴翻转的力矩，这3个力矩使抽油机在运行过程中存在翻转的状态。由于上冲程时最大悬点载荷为35 t，下冲程时最小悬点载荷为15.6 t，悬点载荷的变化使上冲程时绕x轴翻转转矩占主导，下冲程时绕y轴翻转转矩占主导，导致了上下冲程各滚轮受力大小的变化。当绕x轴翻转转矩占主导时，同组安装的两组大滚轮为齿条箱提供一个绕x轴旋转的反转矩，故同组安装的滚轮受力方向相同，但同侧与对角滚轮受力方向相反；当绕y轴翻转转矩占主导时，同侧安装的两组大滚轮为齿条箱提供一个绕y轴旋转的反转矩，故同侧滚轮受力方向相同，但同组与对角滚轮受力方向相反。3.3.3　小滚轮动力学特性小滚轮1为齿条框提供x向约束，仅x向受力，小滚轮1的x向动力随时间变化规律如图10所示。由图10可知，小滚轮1仅在上冲程匀速直线段（图10区域Ⅰ）、下冲程至下死点半个换向段（图10区域Ⅱ）存在沿x向正向受力，其余时间段内不受力。上冲程匀速直线段内，动力大小在7.5 kN波动；在下冲程至下死点换向段，动力大小在2 kN波动。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.05.013.F010图10小滚轮1动力随时间变化规律Fig. 10Dynamic law of small roller 1 changing with time同组、同侧、对角小滚轮的x向动力如图11所示。由图11可知，同组安装的两个小滚轮受力方向相反，且不同时存在，如小滚轮1主要存在于上冲程，小滚轮2主要存在于下冲程；同侧安装的两个小滚轮受力方向相同，主要存在于半个冲程与换向段，两者存在时间长短不同；对角安装的两个小滚轮受力方向相反，换向段同时存在，上下冲程段单独存在。由前述分析可知，啮合力在齿条箱上产生一个使齿条箱绕自身z轴翻转的力矩，齿轮与齿条啮合位置随齿条往复运动时刻变化。上冲程时，齿轮在齿条左侧；下冲程时，齿轮在齿条右侧，且啮合位置沿齿条箱y向上下变动。啮合位置的变化导致啮合力的力臂及翻转力矩在抽油机运行过程中随时间发生变化，影响了齿条箱绕z轴翻转的趋势与状态，导致提供反力矩的各小滚轮的受力方向、大小及存在时间随着齿条箱翻转状态的改变而改变。图11小滚轮x向动力随时间变化规律Fig. 11x-direction dynamic law of the small rollers with time10.16578/j.issn.1004.2539.2023.05.013.F11a1（a）同组小滚轮10.16578/j.issn.1004.2539.2023.05.013.F11a2（b）同侧小滚轮10.16578/j.issn.1004.2539.2023.05.013.F11a3（c）对角小滚轮 3.3.4　气平衡对齿条动力影响为确定抽油机运行的最佳气平衡配重，对不同气平衡条件下的抽油机运行过程进行了仿真模拟。运行过程中齿条y向动力最大值（取波动数值的平均值）随气平衡配重变化如表1所示。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.05.013.T001表1齿条y向动力Tab. 1y-direction dynamic of the rack气平衡配重/t上冲程动力/kN下冲程动力/kN上下冲程动力绝对值之差/kN5-118.269.848.46-109.880.729.17-99.891.28.68-88.9104.115.29-80.2115.535.3由表1可知，随着气平衡配重的增加，上冲程过程中啮合力减小，下冲程过程中啮合力增大，导致上冲程过程中齿条y向动力减小，下冲程过程中齿条y向动力增大。当气平衡配重为7 t时，齿条y向动力相差最小。齿条受力影响抽油机运行时的电动机输出功率，上下冲程中，齿条y向受力绝对值最接近时，抽油机运行最平稳。为此，选取最佳气平衡配重为7 t。4 结论1）采用SolidWorks及Adams软件建立了抽油机仿真模型，完成了抽油机的动力学仿真模拟。2）建立了传动机构换向段的理论力学模型，获得了齿条受力随齿轮转动角度的变化规律，其受力与抽油机的驱动载荷、齿轮-半圆齿轮中心距、齿轮分度圆半径等参数有关，与齿轮的角速度无关，且换向过程中最大受力约为138.3 kN。3）研究了传动机构及多组滚轮在抽油机整个运行过程中的动力学特性及运动状态。上下冲程过程中，齿轮箱存在绕自身x轴、y轴、z轴翻转的状态，传动机构及多组滚轮在抽油机不同运行阶段的动力大小和方向不同，匀速段齿条的y向动力最大值约为100 kN。4）对不同气平衡条件下的抽油机运行过程进行了仿真模拟。随着气平衡配重的增加，上冲程过程中齿条y向动力减小，下冲程过程中齿条y向动力增大，最佳气平衡配重为7 t。