0 引言商用车转向系统由于前轴负荷较大，需要较大的转向力矩来执行车轮转向，通常采用液压或电动等助力的循环球式转向器。循环球式转向器的传动比特性是决定转向轻便性、操纵稳定性和机动性的重要因素之一[1-3]。使用定比循环球式转向器的商用车，存在低速大角度转向较费力的问题，而采用变比技术，可有效缓解低速转向轻便性和高速直行灵敏性要求之间的矛盾[4-5]。同时，循环球式转向器的传动间隙特性也直接影响着车辆操纵性、稳定性和转向器寿命，通常采用偏心齿扇来实现变间隙传动，来满足车辆的使用要求[6]12。根据上述要求和应对措施，国内学者和技术人员作了广泛研究。在变比传动方面，文献[7-8]结合整车转向特性，建立了理想可变传动比模型，为转向器实际变比曲线的设计，提供了理论指导；文献[9-10]提出了变比齿扇齿廓曲面的设计方法，依此可实现所要求的变比曲线，适用于非偏心齿扇设计。在偏心齿扇方面，文献[6]13-14对变间隙传动情况下的重合度及扇齿强度的变化程度做了计算分析；文献[11]根据偏心变位的齿轮设计原理，可获得偏心变位齿轮的齿廓数据；文献[12]56-58根据插齿加工原理，给出了偏心齿扇的数控加工方法。这些文献对偏心齿扇齿廓曲面的设计和加工均作了研究，但具有偏心齿扇的循环球式转向器的传动比曲线将受其影响，对此却鲜见学者进行研究。针对普通商用车辆，这些影响可以被接受；但对于电动轻卡等高端商用车，则不能被接受。为此，在前人研究的基础上，本文针对具有偏心齿扇的循环球式转向器，提出了传动比修正的设计方法，以期消除偏心齿扇的影响，实现期望的传动比曲线。1 转向器基本传动特性循环球式转向器是商用车转向系统的基本执行机构，它主要由二级传动部件组成，第一级为螺杆与螺母齿条的传动部件，第二级为螺母齿条（简称：齿条）与齿扇式转向摇臂轴（或称：齿扇轴，简称：齿扇）的传动部件。在第一级上，若施加电动助力即为电动循环球式转向器，若施加液压助力即为液压循环球式转向器，这样就可在第二级的齿条与齿扇传动后，由转向摇臂轴向车轮提供较大的转向力矩。图1所示为商用车转向系统所采用的循环球式转向器的第二级结构，保持了齿条与齿扇的纯机械传动。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.02.013.F001图1齿条与齿扇传动及结构简图Fig. 1Transmission and structure diagram of the rack and the gear sector转向器传动比iw（φ）是指其输入轴转角增量与摇臂轴转角增量之比。它与上述两级传动的关系式为iw(φ)=|dθs||dφ|=|dθs||ds|×|ds||dφ|=ig×ip(φ)=360Ph×ip(φ) （1）式中，θs为输入轴转角，（°）；φ为摇臂轴或齿扇的转角，（°）；s为齿条行程，mm；ig为螺杆与齿条的传动比；ip（φ）为齿条与齿扇的传动比；Ph为螺杆导程，mm。由于变比转向器中螺杆与齿条的传动比无法改变，仅能通过齿条与齿扇的传动比变化来实现转向器的变比传动。若所设计齿扇的齿廓曲面使齿条与齿扇传动，按如图2（a）所示传动比曲线执行，即可实现如图2（b）所示转向器所期望的变比曲线。图2中，①为中位定比区段；②为变比过渡区段；③为两侧定比区段；φA为变比起点角度；φB为变比止点角度；iwA为转向器的中位定比区段传动比；iwB为转向器的两侧定比区段传动比；ipA为齿条与齿扇的中位定比区段传动比；ipB为齿条与齿扇的两侧定比区段传动比。图2转向器期望的变比曲线示意图Fig. 2Diagram of expecting variable ratio curve for steering gear10.16578/j.issn.1004.2539.2023.02.013.F2a1（a）10.16578/j.issn.1004.2539.2023.02.013.F2a2（b）2 转向器传动间隙特性在车辆行驶中，由于转向中间位置的使用频次较高，转向器工作一段时间后，中间位置的齿条和齿扇齿廓曲面不可避免地会有较大磨损，使其传动间隙增大。为解决该问题，需要兼顾转向器全转角范围内的空载输入力矩特性，通常采取两种变间隙传动设计法：齿条中间齿槽宽适当缩减或采用偏心齿扇。当采用偏心齿扇的方法来实现变间隙传动时，需将摇臂轴轴心与齿扇的几何中心设置一个偏心距。其改变传动间隙的原理：通过偏心齿扇旋转，使齿扇几何中心与齿条中心线的间距逐渐加大，从而使它们的传动间隙也随之增大。偏心距所引起的间隙变化，实质是几何中心距的变化，其仅在垂直方向起作用，而在水平方向不产生影响。具有偏心齿扇的转向器工作时，中间位置间隙较小或零间隙，随着齿扇从中间位置向两侧旋转，将渐进地降低齿扇几何中心点，则齿条与齿扇的啮合传动间隙也渐进式地增大，其传动间隙的变化平稳且连续，是较普遍采用的方法。该偏心齿扇的法向传动间隙Δ表达式为Δ=e[1-cos(πφ/180)]sin(πα/180) （2）式中，e为偏心距，mm；α为齿条齿形角，（°）。以某电动轻卡的电动循环球式转向器为例，所设计的齿条与偏心齿扇的法向传动间隙曲线如图3所示。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.02.013.F003图3偏心齿扇的变间隙特性曲线Fig. 3Variable clearance characteristic curve of the eccentric sector3 偏心齿扇对传动比影响分析齿条与齿扇是通过齿扇齿廓曲面与齿条直齿廓相啮合实现的传动，它们总是以齿扇几何中心点为基准啮合，而转向器实际输出传动比总是以摇臂轴轴心点为基准。为便于分析，结合文献[13-14]，按其啮合原理，建立如图4所示的齿条与偏心齿扇的传动关系和坐标系。图4偏心齿扇的坐标系和传动关系示意图Fig. 4Diagram of coordinate system and transmission relationship for the eccentric gear sector10.16578/j.issn.1004.2539.2023.02.013.F4a1（a）初始位置10.16578/j.issn.1004.2539.2023.02.013.F4a2（b）旋转啮合由图4，可得两种基准的齿条行程关系式为s(φ)=S(φ)-esin(πφ/180) （3）对式（3）两端同时求导，可得两种基准的齿条与齿扇传动比关系式为ip(φ)=Ip(φ)+eπcos(πφ/180)180 （4）式中，ip（φ）为以0为基准的齿条与齿扇传动比；Ip（φ）为以O为基准的齿条与齿扇传动比。对式（4）两端同时乘以ig（ig=360/Ph），可得两种基准的转向器传动比关系式为iw(φ)=Iw(φ)+2eπcos(πφ/180)Ph （5）根据啮合原理，偏心齿扇的齿廓曲面是以齿扇几何中心点O为基准的传动比Iw（φ）作为依据而设计的。若转向器期望传动比曲线iw（φ）未作修正，直接视为Iw（φ）而被采用，由式（5）可以看出，会使转向器实际输出的传动比曲线受到影响，这不是所期望的。仍以某电动轻卡的电动循环球式转向器为例，并结合文献[15]和文献[16]推荐的变比曲线表达式，经简化后，可得到本文示例所设计的期望传动比为中凹余弦型变比曲线，如图5所示，表达式如下iw(φ)=iwA                                            0≤|φ|φAa1+a2cos(φB-|φ|φB-φAπ)   φA≤|φ|φBiwB                                             φB≤|φ| （6）式中，a1=（iwA+iwB）/2；a2=（iwB-iwA）/2。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.02.013.F005图5某转向器的期望变比曲线和实际变比曲线Fig. 5Expecting variable ratio curve and actual variable ratio curve for a steering gear该期望变比曲线未作修正时，转向器实际输出的变比曲线也如图5所示。目前，行业中普遍采取两个中心点以视同的方式，将转向器期望的传动比曲线直接作为齿扇齿廓曲面的设计依据，而忽略了齿扇偏心的影响，该影响在全局平均传动比上控制在5%以内，还是能被普通车辆接受的。但对于高端车辆所采用的变比转向器，通常期望的传动比变化量为1.0~4.0，而因偏心齿扇所造成的改变量，最高时可达0.5，此时，转向器输出的实际变比曲线已超出期望，且变异较明显，不易被高端车辆采用。4 传动比修正方法及仿真验证根据上述分析，为使具有偏心齿扇的循环球式转向器输出期望的传动比曲线，在设计时，可按偏心旋转变化规律，在摇臂轴转角的各瞬时点上，用期望的传动比减去偏心齿扇所引起的传动比变化量来进行修正。结合示例所设计的变比曲线表达式（6），利用式（5）对传动比Iw（φ）作修正设计，可得其表达式为Iw(φ)=-2eπcos(πφ/180)Ph+iwA                                            0≤|φ|φAa1+a2cos(φB-|φ|φB-φAπ)   φA≤|φ|φBiwB                                            φB≤|φ| （7）对式（7）两端同时除以ig（ig=360/Ph），可得齿条与偏心齿扇修正后的传动比表达式为IP(φ)=-eπcos(πφ/180)180+iPA                                           0≤|φ|φAb1+b2cos(φB-|φ|φB-φAπ)   φA≤|φ|φBiPB                                            φB≤|φ| （8）式中，iPA=Ph∙iwA/360；iPB=Ph∙iwB/360；b1=（iPA+iPB）/2；b2=（iPB-iPA）/2。对式（8）两端同时积分，可得修正后齿条行程表达式为S(φ)=esin(πφ/180)+-iPAφ                                0≤|φ|φA-b1φ+b2sgn(φ)[φA+w2πsin(φB-|φ|w2π)]                                            φA≤|φ|φB-iPBφ+w1b2sgn(φ)    φB≤|φ| （9）式中，w1=φA+φB；w2=φB-φA；sgn（）为符号函数，对括号内参数提取正负号，正数时等于+1，负数时等于-1，0时仍等于0。式（9）是经传动比修正后的偏心齿扇齿廓曲面的设计基础。根据啮合原理，参照文献[12]57提供的按节曲线插齿加工方法，由VBA编程仿真展成加工，获取齿廓曲面数据，可得到图6所示齿形。图6偏心齿扇小端剖面和大端剖面的齿廓形状图Fig. 6Tooth profile shape diagram of small end section and large end section for the eccentric gear sector10.16578/j.issn.1004.2539.2023.02.013.F6a1（a）小端面齿廓形状10.16578/j.issn.1004.2539.2023.02.013.F6a2（b）大端面齿廓形状由图6所示齿廓曲面经与齿条进行仿真啮合传动，可获得转向器实际输出的传动比曲线iw（φ），如图7所示。图7表明，采用修正后的传动比曲线Iw（φ）所设计的偏心齿扇，能够实现满足期望要求的传动比曲线iw（φ）。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.02.013.F007图7瞬时修正后变比曲线Iw（φ）和实际输出变比曲线iw（φ）Fig. 7Instantaneous correction variable ratio curve Iw（φ） and actual output variable ratio curve iw（φ）另外，经对瞬时修正后的传动比表达式（7）和图7进行分析发现，还可以采取折中的定量传动比修正来简化各瞬时转角点的修正方式，便于设计时减少计算工作量，更有利于生产现场实施。定量修正方法的修正量表达式为ΔIw=-3×eπPh （10）设I'wA=ΔIw+iwA，I'wB=ΔIw+iwB，结合期望的变比曲线表达式（6），可得定量修正方法的传动比表达式为Iw(φ)=IwA'                                            0≤|φ|φAa1'+a2'cos(φB-|φ|φB-φAπ)   φA≤|φ|φBIwB'                                            φB≤|φ| （11）式中，a1'=（IwA'+IwB'）/2；a2'=（IwB'-IwA'）/2。根据式（11），采用定量传动比修正方法，所设计的偏心齿扇的齿廓曲面，经与齿条仿真啮合传动后，可获得转向器实际输出的传动比曲线iw（φ），如图8所示。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.02.013.F008图8定量修正后变比曲线Iw（φ）和实际输出变比曲线iw（φ）Fig. 8Quantitative correction variable ratio curve Iw（φ） and actual output variable ratio curve iw（φ）该定量修正方法与车辆所期望的传动比误差如图9所示。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.02.013.F009图9定量修正方法的实际输出传动比与期望值的误差曲线Fig. 9Error curve between actual output variable ratio and expected value by quantitative correction method由图8和图9可以看出，采用定量传动比修正方法，可使转向器实际输出的传动比曲线非常接近于车辆所期望的曲线，在全局传动比上其误差已控制在0.3%以内，既使要求较高的车辆，也会考虑接受。以上两种传动比修正方法，都是以齿条移动的水平方向所进行的修正，这符合转向器的齿条齿扇传动关系。依此所设计的偏心齿扇齿廓曲面与齿条直齿廓进行啮合时，不会引起其几何中心距的变化；而仅有偏心齿扇的偏心距，会在垂直方向上引起几何中心距变化，它将独立地对变间隙特性产生影响。5 结论（1）循环球式转向器通常采取偏心齿扇的方式实现其变间隙特性，但偏心齿扇会对传动比产生影响，尤其对于变比转向器的影响较为明显，已不能被要求较高的车辆所接受。（2）为使具有偏心齿扇的循环球式转向器能输出期望的变传动比曲线，在设计时，按偏心旋转变化规律，在摇臂轴转角的各瞬时点上，用期望的传动比减去偏心齿扇所引起转向器传动比变化量来进行修正。（3）按修正后的变传动比曲线设计偏心齿扇的齿廓曲面，当转向器工作后，再由齿条与偏心齿扇啮合传动，可抵消该偏心变化量，转向器即可输出所期望的变比曲线。