0 引言齿轮传动涡扇发动机（Geared turbofan engine，简称GTF发动机）中的星型人字齿轮传动系统工作在高速重载工况下，在齿轮啮合过程中，由于齿面摩擦引起的功率损失会转换成轮齿温升；若润滑和冷却设计不当，易导致啮合齿面瞬时温度过高，进而造成齿轮胶合失效。因此，需要采用喷射润滑油方式带走齿面间的热量[1-2]。人字齿轮的几何条件和高速转动的工况条件使得喷射滑油的流动状态变得异常复杂。因此，对人字齿轮箱内油气两相润滑介质高效准确地流动分析是提高GTF发动机齿轮传动系统工作寿命和可靠性的关键[3]。目前，对于齿面喷油润滑的研究主要使用基于有限体积法的CFD软件。王延忠等[4-5]分析了一对直齿轮在不同喷油角度和喷油距离下的油气两相流动情况，结果表明，喷油口偏向主动轮时润滑效果更理想，而喷油距离与润滑效果之间无明显关系。张瑞强等[6-7]研究表明，供油压力和喷油温度在某个特定的范围内变化时对射流扩散角的影响很小、对射流流量的影响呈正相关关系。林腾蛟等[8]1073-1078分别基于CFD仿真和混合热弹流润滑理论获得了齿轮表面传热系数和热流密度分布，在此基础上计算了星形人字齿轮系统各轮齿表面的稳态温度场。陈国定团队[9-11]提出了喷油润滑参数设定、齿面油膜沉积铺展分析、齿面润滑状态判断、齿轮传动效率计算、齿轮传动发热量传输分配的研究思路，建立了齿轮润滑工况条件与润滑设计目标的关系。鲍和云等[12]2317-2324使用CFD方法，采用RNG 湍流模型和MRF模型对风扇驱动齿轮箱内部流场进行了仿真分析，发现在太阳轮与行星轮之间的啮入、啮出位置，因为喷油口处于两个倒角平面上，该平面和流体速度方向垂直，此处的油液区域出现了涡流现象。Korsukova E等[13]采用动网格技术仿真分析了直齿轮浸油润滑和喷油润滑两种润滑方式下的油气两相分布，并研究了不同啮合间隙、不同时刻齿轮啮合处的压力变化情况。目前的研究多以单对渐开线直齿轮为研究对象，对于人字齿轮的润滑分析较少[8]1068[12]2318。相关研究分析工作主要基于有限体积法的软件进行，虽然该方法对喷油润滑问题具有较高的准确性，但其计算结果的可靠性高度依赖于网格质量，并需要反复尝试，尤其是在涉及到高速旋转齿轮的油气两相流动仿真分析问题时，面临两项巨大挑战：一是仿真计算工作量大，计算时间长；二是需要划分大量网格来建立齿轮有限元模型，由于齿轮啮合间隙非常小，啮合区需要划分更精细的网格，使用动网格技术时易导致网格负体积并使求解结果不准确、甚至运算终止。光滑粒子流体动力学（Smooth particle hydro-dynamics，SPH）方法是一种可以模拟流体流动的拉格朗日型粒子方法。国内外学者基于SPH方法开展了大量的理论研究工作，提出了许多改进算法，将其扩展应用于自由表面流动、爆炸冲击等传统网格方法难以模拟的流体领域，并解决了传统方法无法解决的一些力学问题[14-16]。与传统使用网格的方法不同，SPH方法不需要使用网格，而是使用一系列相互作用的粒子将计算域离散，从而可以避免齿轮啮合处网格负体积的问题。目前，SPH方法仍在不断发展中，也面临一些挑战：由于粒子数量与计算工作量呈指数关系，最小粒子间距离一般为1 mm，虽然能够定性地模拟齿轮箱内部流场分布，但无法获得油膜微米尺度的分布。Liu H等[17]76-85使用SPH方法开展了直齿齿轮箱内部油气两相流场仿真分析，对比了两种转速和3种浸油深度下的速度分布、油液分布与功率损失，并将仿真得到的油液分布情况与高速摄像机记录的实验结果进行了对比，发现两者结果较为一致。Ji Z等[18]为了研究齿轮的转速与油液内产生气泡的关系，使用SPH方法进行了3种油液平面、3种转速下的齿轮箱内油气两相仿真，与粒子图像测速实验（Particle image velocimetry，PIV）对比发现，气泡的数量和大小随转速的增加而增多，并获得了齿轮箱内部的速度云图和流线分布，在多种工况条件下，仿真结果与实验结果均显示出一致性。但目前基于SPH法开展的研究多是直齿轮飞溅润滑分析且以单相流仿真为主，而关于喷油润滑的油气两相流动仿真分析工作则较少。对于高速人字齿轮箱而言，喷油参数的设计及齿轮箱内的油气两相流动对齿轮功耗、齿面摩擦和传热等均有影响。本文针对传递功率大、结构紧凑、冷却与润滑条件苛刻的星形人字齿轮箱内的油气两相流动研究需求，使用SPH方法对GTF发动机高速人字齿轮箱内喷油润滑形成的油气两相流场特性和相关参数对流场的影响进行了仿真分析。1 仿真验证文献[17]76-84基于FZG齿轮箱建立了光滑粒子流体动力学模型，在不同的油温和齿轮转速下，进行了多组仿真分析，并得到了各工况下的速度分布图和油液分布图。本节以文献[17]76-77中的FZG齿轮箱流动仿真结构参数设置作为参照，使用基于SPH方法的nanoFluidX软件建立仿真模型，并选择文献[17]77中的一组工况（油温为60 ℃，齿轮圆周速度为8.3 m/s）进行仿真分析，通过与文献[17]81-84的仿真结果对比，验证本文使用的方法和软件的可行性，确保后续的仿真模型和方法的准确性。仿真模型中齿轮的关键参数如表1所示。从图1所示速度分布对比中可以看出，文献[17]81-84与本文仿真的轮齿圆周速度结果较为一致，即两个齿轮的速度场形成了两个圆环，并相交于齿轮啮合区域；在齿顶圆以外的区域，随着与齿轮中心距离的增加，速度逐渐减小。从图2所示流场分布图可知，大量油液被甩射、溅射到了齿轮箱左右侧箱体上，啮合区只有很少的油液粒子。通过对比可知，仿真结果与实验结果的油液分布状态吻合良好，证明计算方法和参数设置正确。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.02.015.T001表1齿轮关键参数Tab. 1Key parameters of gears中心距/mm齿数模数/mm压力角/（°）小齿轮91.5164.520大齿轮244.5图1齿轮箱速度分布结果对比Fig. 1Comparison of velocity distribution in gearboxes10.16578/j.issn.1004.2539.2023.02.015.F1a1（a）文献中齿轮箱速度分布结果[17]8110.16578/j.issn.1004.2539.2023.02.015.F1a2（b）SPH仿真的齿轮箱速度分布结果图2齿轮箱流场油液分布结果对比Fig. 2Comparison of oil flow field of gearboxes10.16578/j.issn.1004.2539.2023.02.015.F2a1（a）文献中齿轮箱流场油液分布结果[17]8210.16578/j.issn.1004.2539.2023.02.015.F2a2（b）SPH仿真的齿轮箱流场油液分布结果2 数值仿真模型如图3（a）所示，人字齿轮箱主要由太阳轮、行星轮、内齿圈、行星架和箱体等组成。在分析时设定的各个齿轮的转动方向如图3（b）所示，在齿轮副的啮入侧和啮出侧均进行喷油。仿真时各润滑油入口采用速度入口边界条件，喷油口的直径设为2 mm，喷嘴的滑油速度设为10 m/s，设置出口边界条件为速度出口。对齿轮箱箱体施加固体壁面边界条件，各旋转齿轮分别施加无滑移旋转壁面边界条件，齿轮箱内部填充为流体域。由于初始时刻齿轮箱内部未喷油，内部流体域全部填充为空气。建立的齿轮箱内滑油/空气两相介质流动仿真粒子模型如图4所示。为了防止流体粒子的渗透和泄露，将固体壁面边界设置为4层粒子，粒子间距为1 mm。针对啮合接触区的油液分布情况，本文使用了齿面移动法[19]增大啮合区的齿侧间隙至1 mm，使得粒子能够通过。图3星形人字齿轮系统模型Fig. 33D model of the double helical gear system10.16578/j.issn.1004.2539.2023.02.015.F3a1（a）三维模型10.16578/j.issn.1004.2539.2023.02.015.F3a2（b）流体域模型10.16578/j.issn.1004.2539.2023.02.015.F004图4星形人字齿轮系统粒子仿真分析模型Fig. 4Particle simulation model of the double helical gear system3 流场结果及分析3.1　油液分布油液体积分数是指单位空间体积中润滑油的体积所占的比例，反映了润滑油量的大小，范围为0~1。本小节中采用油液体积分数表示星形人字齿轮箱不同位置处的润滑情况。以太阳轮轴线方向为X轴，在星形人字齿轮箱不同X轴位置处建立截面示意图，如图5所示，分别对不同截面上的流场进行分析。其中，X=0 mm截面为齿轮中心平面，X=40 mm截面为齿轮右侧的箱体内部区域。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.02.015.F005图5不同截面位置Fig. 5Schematic representation of different sections图6所示为X=0 mm截面上的流场仿真结果。图中从0~1表示滑油所占体积比，蓝色区域表示滑油占比低，红色区域表示滑油占比高。可以看出，行星轮和太阳轮齿面周围形成了呈圆形分布的油液区域；与行星轮齿面周围的油液相比，太阳轮周围的油液分布更多。在内齿圈与行星轮相啮合的区域，也有大量的油液分布，这有利于内齿圈齿面得到更充分的冷却与润滑。油液粒子在离心力作用下沿着内齿圈表面上的排油通道从内圆面向外圆面流动并将热量带走。此外，大量的润滑油经由齿轮端面与行星架之间的空隙区域流动汇集到箱体中，并最终经出油口流到油箱中。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.02.015.F006图6X=0 mm油液分布图Fig. 6X=0 mm oil distribution图7所示为不同截面上的油液分布。由图7（a）所示X=8 mm 截面上的油液分布可以看出，与中间截面X=0 mm上的油液分布相比，随着偏离中间平面，该位置处行星轮和太阳轮周围的油液分布呈现出减少的趋势；图中红色区域表示齿轮箱箱体与内齿圈之间的空间区域，润滑冷却后的油液汇集到该区域中。由图7（b）所示X=20 mm截面上的油液分布可以看出，行星轮与太阳轮啮合位置处滑油分布很少，这是因为油液粒子直径大小为1 mm，而啮合位置间隙偏小，能通过的粒子数量很少，无法精确仿真啮合区的滑油分布。而图7（c）所示X=40 mm截面位置位于齿轮端面之外，处于行星架与齿轮之间的空间区域，分布有大量的油液。图7不同截面上的油液分布Fig. 7Oil distribution on different sections10.16578/j.issn.1004.2539.2023.02.015.F7a1（a）X=8 mm10.16578/j.issn.1004.2539.2023.02.015.F7a2（b）X=20 mm10.16578/j.issn.1004.2539.2023.02.015.F7a3（c）X=40 mm3.2　速度分布图8所示为X=0 mm截面上的速度分布。与油液分布图相对应，行星轮和太阳轮的齿面周围的速度场也呈现圆形分布，且行星轮与太阳轮之间啮合区域的速度比其他地方的速度更高。由于内齿圈上的储油槽中油液较多，里面的油液随着内齿圈的旋转而旋转，且此处的半径较大，在相同的角速度条件下，流体的线速度更大，在行星轮与内齿圈的啮合位置处楔形间隙较小，因此速度更高。虽然内齿圈外圆面与壳体之间的油液线速度最大，但是由于内齿圈在旋转，而箱体固定不动，油液并不会像储油槽中的油液一样随着内齿圈同步转动。因此，该位置处的速度小于储油槽中油液的速度，但高于行星轮齿面周围的油液的速度。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.02.015.F008图8X=0 mm速度分布图Fig. 8X=0 mm velocity distribution图9所示为不同截面上的速度分布。可以看出，X=8 mm的截面上内齿圈上储油槽处的速度最大，由于行星轮与内齿圈啮合位置、行星轮与太阳轮啮合位置间隙较小，因此，该位置处的速度比齿面其他位置的速度更大。在X=20 mm截面，由于表示的只是流场的速度，在行星轮与太阳轮啮合位置、行星轮与内齿圈啮合位置，润滑油分布较少，因此，该处的速度基本为0。而X=40 mm的截面位置位于齿轮端面以外，该位置有大量的润滑油存在，随着齿轮的高速运转，该处的润滑油也随之旋转。油液的速度随着行星轮半径的减小呈现逐渐减小的趋势，在齿轮中心位置处，速度接近于0。图9不同截面上的速度分布Fig. 9Velocity distribution on different sections10.16578/j.issn.1004.2539.2023.02.015.F9a1（a）X=8 mm10.16578/j.issn.1004.2539.2023.02.015.F9a2（b）X=20 mm10.16578/j.issn.1004.2539.2023.02.015.F9a3（c）X=40 mm3.3　流线分布图10所示为星形人字齿轮箱流线分布。对比全局与局部流线图可以看出，在行星轮与内齿圈啮合位置，由于间隙变小而导致油液的速度增大。在图10（c）中，太阳轮周围的流体同时与多个固体壁面产生冲击，此处的流线方向多变，并出现了局部的涡流，该现象与文献[12]2320-2321中的结果是一致的。图10流线分布Fig. 10Streamline distribution10.16578/j.issn.1004.2539.2023.02.015.F10a1（a）流线分布10.16578/j.issn.1004.2539.2023.02.015.F10a2（b）内齿圈与行星轮啮合位置局部流线10.16578/j.issn.1004.2539.2023.02.015.F10a3（c）喷油口位置流线分布4 齿轮箱流场的影响因素分析4.1　转速对油气比和速度分布的影响分析为了探究转速对星形人字齿轮系统的影响，开展了喷油速度为10 m/s、转速分别为5 000 r/min、7 000 r/min和9 000 r/min工况条件下的喷油润滑流场仿真分析。图11和图12所示分别为不同转速下的油气比和速度分布。可以看出，每个行星轮上呈现一侧油液浓度高，一侧油液浓度低的现象，其原因与齿轮的转动方向有关。行星轮逆时针旋转，内齿圈和行星轮的转动方向一致，随着行星轮转动，将喷油口处的油液带到偏向齿轮的一侧，使这些油液进入行星轮与内齿圈相接触区域，进而导致该位置的油液浓度增加。图11不同转速下的油液浓度分布Fig. 11Oil distribution at different rotational speeds10.16578/j.issn.1004.2539.2023.02.015.F11a1（a）5 000 r/min10.16578/j.issn.1004.2539.2023.02.015.F11a2（b）7 000 r/min10.16578/j.issn.1004.2539.2023.02.015.F11a3（c）9 000 r/min图12不同转速下的油液速度分布Fig. 12Velocity distribution at different rotational speeds10.16578/j.issn.1004.2539.2023.02.015.F12a1（a）5 000 r/min10.16578/j.issn.1004.2539.2023.02.015.F12a2（b）7 000 r/min10.16578/j.issn.1004.2539.2023.02.015.F12a3（c）9 000 r/min此外可以发现，随着转速升高，行星轮与太阳轮周围的油液浓度有所下降。这是因为在喷油流量不变的情况下，齿轮转速的升高使得齿面附近空气流动加快，造成油液浓度被稀化。可以想象的是，当转速很低或为0时，油液浓度最高。图11中的内齿圈齿面上蓝色区域表示油液通道中的油液，白色区域表示内齿圈齿面该位置处油液浓度很低。5 000 r/min时，内齿圈齿面上呈现蓝白相间的云图显示，白色区域代表油液非常少；7 000 r/min时，内齿圈齿面上的油液云图呈现明显的条纹状，该转速下油液分布比较规则；与5 000 r/min时相比，9 000 r/min时，齿面上区域蓝色增多，内齿圈齿面油液浓度上升，这说明随着转速的上升，行星轮与太阳轮周围的油液浓度降低，而内齿圈齿面上的油液呈现上升趋势。不同转速下仿真云图的形状相同，这是由齿轮系统的结构所决定的，且不同转速下内齿圈齿面上储油槽位置处的油液浓度基本相同。图12所示速度分布结果表明，油液流动速度随着转速增加而逐渐增加，尤其是行星轮与太阳轮啮合位置、行星轮与内齿圈啮合位置和内齿圈外圆面等位置的油液速度增大得最为明显。4.2　喷油速度对流场分布的影响分析为了探究喷油速度对星形人字齿轮系统的影响，开展了转速为7 000 r/min、喷油速度分别为5 m/s、10 m/s、15 m/s下的喷油润滑仿真分析。图13和图14所示分别为油液和速度分布结果。进入齿轮箱内的油液随着喷油速度增加而增加，导致油液浓度比增大。在5 m/s时，行星轮与太阳轮之间的啮合区域油液所占比例基本在0.2左右，行星轮两侧油液浓度的差别十分明显，一侧油液浓度较高，而另一侧油液浓度则相对较低。内齿圈上油液分布最多的仍是储油槽区域，而内齿圈齿面上有少量蓝色区域相间分布，蓝色区域代表的是油液通道中的油液。图13不同喷油速度下的油液分布Fig. 13Oil distribution at different oil injection rates10.16578/j.issn.1004.2539.2023.02.015.F13a1（a）速度为5 m/s10.16578/j.issn.1004.2539.2023.02.015.F13a2（b）速度为10 m/s10.16578/j.issn.1004.2539.2023.02.015.F13a3（c）速度为15 m/s图14不同喷油速度下的速度分布Fig. 14Velocity distribution at different oil injection velocities10.16578/j.issn.1004.2539.2023.02.015.F14a1（a）速度为5 m/s10.16578/j.issn.1004.2539.2023.02.015.F14a2（b）速度为10 m/s10.16578/j.issn.1004.2539.2023.02.015.F14a3（c）速度为15 m/s在10 m/s时，行星轮与太阳轮啮合区域油液流动已比较充分，行星轮两侧都有比较多的油液，保证了润滑效果。在15 m/s时，由于喷油速度较高，导致大量油液进入齿轮箱内，同一时段内进入齿轮箱中的油液远大于从出油口流出的油液，进而导致齿轮箱的搅油功率损失大幅增加，这对于齿轮箱系统来说是十分不利的。齿轮箱内的油量随着喷油速度增加而增多，在同一速度值时，有更多的油液分布，这一点在行星轮与内齿圈啮合位置、行星轮与太阳轮啮合位置体现得非常明显。5 结论基于SPH方法，以GTF发动机的星形人字齿轮箱为对象，通过仿真分析得到了齿轮箱不同截面位置的油液分布和速度分布以及齿轮箱整体的流线分布，并分析了转速和喷油速度对流场分布的影响，得到的主要结论如下：（1）油液在齿轮轴方向上的分布并不均匀，齿轮箱中间截面位置处分布的油液量最多，需要对齿轮副啮入侧和啮出侧的喷嘴轴向位置进行合理设计。（2）齿轮转速对油气两相流场有较大影响。随着转速升高，行星轮与太阳轮周围的油液浓度下降，能够进入啮合区域的滑油减少，不利于润滑和冷却；而内齿圈齿面上的油液呈现上升的趋势，可能导致搅油损失的增加。因此，需要选择合适的喷嘴角度以降低齿轮高转速的影响。（3）喷油速度对油气两相流场也有较大影响。提高喷油速度有利于更多的滑油能够更快地进入轮齿啮合区域，但过高的喷油速度会导致齿轮箱内的滑油增多，进而引起搅油功耗增加。（4）SPH方法可以有效完成喷油润滑人字齿轮箱内的油气两相流动分析。齿轮啮合间隙很小，而在分析时设置的粒子直径为1 mm，导致齿轮啮合位置处的油液分布很少。