0 引言滚动轴承是现代旋转机械的核心部件之一，轴承的正常运行对于整个机械系统而言意义重大。由于滚动轴承的运行工况较为复杂，容易受到损伤而发生故障，因此，准确地识别出轴承故障类型及故障程度具有重要的工程意义[1]。目前，主流的轴承故障识别方法多基于传感器振动信号，但实际采集到的轴承振动信号经常表现出非线性和非平稳性，且易受到环境噪声干扰，使得传统的轴承故障识别方法受到一定限制[2]。基于深度学习方法的轴承故障识别模型无须构建复杂的轴承物理模型，直接将采集到的振动信号输入深层模型进行故障判别，在故障识别领域得到了一定应用[3]。丁家满等[4]构建了深度森林轴承故障识别模型；王登峰等[5]利用深度Q网络建立“博弈”轴承故障识别模型，实现了信号与不同故障间的映射关系。但深度学习模型一般为黑箱模型，模型复杂，所学到的特征缺乏可解释性[6]。稀疏表示以字典原子的线性组合重建信号，具有较好的实际意义[7]。基于稀疏表示理论，借鉴深层网络“逐层提取特征”思想，提出改进字典学习（Enhanced dictionary learning，EDL）的轴承故障识别模型。EDL首先利用稀疏性约束逐层学习故障数据中的典型结构特征，然后构成深层故障字典，最后根据故障样本的重建误差确定故障类别。由文献[8]可知，振动信号噪声的存在会降低字典学习的速度和识别性能。在众多振动信号降噪算法中，离散小波变换（Discrete wavelet transform，DWT）降噪方法缺乏自适应性[9]；经验模态分解[10]（Empirical mode decomposition，EMD）存在模态混叠及端点效应问题；变分模态分解（Variational mode decomposition，VMD）[11]的分解模态数目难以确定；经验小波变换[12]（Empirical wavelet transform，EWT）则结合了DWT和EMD的优势，对轴承振动信号频谱进行分割，将信号分解为调幅-调频（Amplitude modulation and frequency modulation，AM-FM）分量。EWT较好地缓解了模态混叠等问题，在轴承故障识别领域得到了应用。王茜等[13]直接利用EWT对掘进机截割头轴承振动信号进行分解，但原始EWT分解得到的AM-FM分量过多，影响了后续故障识别；Wu Y J等[14]研究了利用频谱聚类改进EWT的分解性能，但频谱聚类方法分解效率较低。直接使用EWT分解振动信号在实际应用中并不十分准确，且在噪声干扰的条件下，EWT存在严重的过分解问题[15]。针对EWT的过分解问题，本文提出一种改进经验小波变换（Enhanced empirical wavelet transform，EEWT）。首先，利用信号包络谱极值点与自适应阈值的关系对包络谱自适应分割，得到频带分割点，进而利用EWT将信号分解为若干AM-FM分量；其次，利用分量筛选指标（Screening index，SI）对主要AM-FM分量进行重构；然后，利用稀疏性约束逐层学习重构故障信号中的典型结构特征，构造深层故障字典；最后，根据故障样本的重建误差确定其所属类别。试验数据验证了所提方法具有较好的鲁棒性和泛化能力。1 EEWT降噪1.1　EWT理论采用EWT对轴承振动信号的频谱进行自动分割，然后利用小波滤波器组将信号分解为若干AM-FM分量。EWT的细节系数计算式为Wf(n,t)=f(t),ψn=Fr-1[f^(w)ψ^n(w)¯] （1）式中，f（t）为振动信号；ψn为小波函数；Fr-1为傅里叶逆变换；f^(w)为f（t）的傅里叶变换；ψ^n(w)¯为ψn的傅里叶变换取共轭。EWT的近似系数计算式为Wf(0,t)=f(t),φ1=Fr-1[f^(w)φ^1(w)¯] （2）式中，φ1为尺度函数；φ^1(w)¯为φ1的傅里叶变换取共轭。EWT的信号重建公式为f(t)=Wf(0,t)*φ1(t)+∑n=1N-1Wf(n,t)*ψn(t) （3）式中，*为卷积符号。则f（t）可被分解为f0(t)=Wfε(0,t)*φ1(t) （4）fk(t)=Wfε(k,t)*ψk(t) （5）1.2　包络谱频带分割方法本文对EWT的改进是通过轴承振动信号包络谱极值点与自适应阈值的关系进行包络谱频带自适应划分，从而利用EWT将信号分解为不同的AM-FM分量。基本流程如下：（1）求轴承振动信号的包络谱，搜索包络谱的局部极大值Ma和局部极小值Mi的位置及峰值，计算式为Ma=F(i) （6）式中，F（i）为第i个包络谱值。F（i）满足式（7），即F(i-1)F(i)F(i)F(i+1) （7）Mi=G(i) （8）式中，G（i）为第i个包络谱值。G（i）满足式（9），即G(i-1)G(i)G(i)G(i+1) （9）（2）连接局部极大值点组成的上包络，通过式（6）搜寻上包络的极大值L。（3）设置阈值，将包络局部极大值按降序排列，即M1≥M2≥…≥MM。阈值计算式为MM+k（M1-MM）（10）式中，k为相对振幅比，0k1。经粒子群算法寻优，取k为0.15。（4）在上包络中搜寻连续两个极大值L区间的极小值点Mi。（5）若两个连续有效极大值点L都大于T，且中间所有极小值Mi小于T，则中间极小值点记为频带分割点，由此进行EWT分解。1.3　分量筛选指标峭度对冲击信号敏感，但忽略了振动信号的循环平稳性。为更有效地保留信号的故障冲击信息，提出一种分量SI用于EEWT有效分量的选取，用SI表示。SI的表达式为SI=η1Kw+η2Kc （11）式中，0η11、0η21均为比例系数，η1+η2=1；Kw为加权峭度，综合考虑了峭度和相关系数两个指标，定义为Kw=K|C| （12）其中，K=1N∑n=1Nx4(n)[1N∑n=1Nx2(n)]2 （13）C=∑n=1N[x(n)-x¯][f(n)-f¯]∑n=1N[x(n)-x¯]2∑n=1N[f(n)-f¯]2 （14）式中，K为信号x的峭度；N为信号x的长度；C为信号x和原始振动信号f（n）之间的相关系数，指各AM-FM分量与原始信号之间的相关系数；Kc为合成峭度，综合考虑了峭度和包络谱的优势，定义为Kc=∑j=1p|se(j)|4(∑j=1p|se(j)|2)2K （15）式中，se为信号包络谱；p为包络谱采样点数。η1、η2的确定采用粒子群优化算法[16]，并根据文献[17]中所提方法，选择SI值较大的前4个分量进行重构。2 改进字典学习的轴承故障识别2.1　样本矩阵生成经EEWT重构后的样本数为M，样本维度为N，滚动轴承故障类型如下：正常状态、内圈损伤（轻微损伤尺寸为0.18 mm，中度损伤尺寸为0.36 mm，重度损伤尺寸为0.54 mm）、外圈损伤（轻微损伤尺寸为0.18 mm，中度损伤尺寸为0.36 mm，重度损伤尺寸为0.54 mm）、滚动体损伤（轻微损伤尺寸为0.18 mm，中度损伤尺寸为0.36 mm，重度损伤尺寸为0.54 mm），共计10种工况类型。其中，测试轴承的损伤尺寸由电火花刻蚀技术加工得到。则样本矩阵可表示为Y=[Y1⋯Yi⋯Y10] （16）式中，Y∈RN×M；Yi∈RN×Mi为第i（i=1，2，…，10）类样本的样本子集；Mi为第i类的样本总数。2.2　改进字典学习EDL模型本文中借鉴深层网络“逐层特征提取”算法，构建深层故障字典。每层字典的稀疏性指标设置为1，利用信号表示残差逐层驱动字典学习。其数学模型为arg    minDi j,Xij||Δij-Di jXij||F2s.t.   ||(xm)i j||0=1,     m=1,2,⋯,Mi （17）式中，Dij∈RN×Li；Xij∈RLi×Mi；Δij∈RN×Mi；i为故障类型；j（j=1，2，…，n）为第j层；n为字典总层数；Li为每层字典中属于第i类的原子数量；xm为对应子稀疏矩阵的第m列。第j层字典D j、稀疏矩阵Xj和残差矩阵Δj也按类别进行划分，残差矩阵Δj定义为Δi1=YiΔij+1=Δij-Di jXij j=1，2，…，n （18）利用分步迭代求解思想，首先固定字典Di j，对式（17）利用正交匹配追踪算法（OMP）求解稀疏矩阵Xij；然后固定稀疏矩阵Xij，更新字典Di j，此时稀疏矩阵Xij和残差矩阵Δij均是常矩阵，式（17）所示的约束优化问题简化为式（19）所示的无约束优化问题，即arg    minDi j||Δij-Di jXij||F2 （19）利用K均值序贯泛化算法（SGK）[18]对式（19）所示的无约束优化问题进行求解，迭代结束后，将更新后的Di j和Xij代入式（18）中，求解下一层残差矩阵Δij+1，再进行下一层字典和稀疏矩阵的求解。重复上述操作，直到字典层数等于设定的总层数n，所学习到的深层字典就可以用于故障识别。图1所示为EDL模型求解流程图。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.01.001.F001图1EDL模型流程图Fig. 1EDL model flow chart2.3　关键参数选择以残差矩阵Δin+1的大小衡量模型优劣，代价函数为J=∑i=110||Δin+1||F （20）J越小，误差越小，模型性能越好。不同的字典初始化方法会影响迭代过程的收敛，从而最终对模型性能造成影响。字典层数也是影响模型性能的重要因素，理论上增加字典层数可使模型更精确，但同时也会增加字典学习过程所需的时间和硬件资源。因此，应综合考虑模型性能和求解代价，选择合理的字典层数，在保证模型性能的前提下，尽可能缩短模型训练时间并减少对硬件资源的占用。2.4　轴承故障识别分类学习到各层字典后，将同属一层的各类字典组成总子层字典，有D j=D1 j⋯Di j⋯D10 j （21）对识别的轴承故障样本y，在各子层字典D j（j=1，2，…，n）上逐层求解稀疏表示系数，且各层的稀疏性指标均为1，由于此时字典D j是已知的，因此，只需利用OMP算法求解系数向量x j，并利用残差更新公式逐层更新残差即可，如图2所示。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.01.001.F002图2样本的深层稀疏表示Fig. 2Deep sparse representation of the samples最后，进行信号重构，重构误差最小的类就是该样本所属故障类别，判别方法如式（22），即class(y)=i   min||y-∑j=1nDi jxi j||22||y||22 （22）式中，class（y）为样本y所属故障类别； ||y-∑j=1nDi jxi j||22/||y||22为i类字典重构误差。3 基于EEWT-EDL的轴承故障识别本文中提出了一种基于EEWT-EDL的滚动轴承故障识别方法，流程图如图3所示。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.01.001.F003图3滚动轴承故障识别流程图Fig. 3Flow chart of fault identification of rolling bearingsEEWT-EDL方法的步骤如下：（1）采集不同故障工况的轴承振动信号，利用EEWT将信号自动分解为不同的AM-FM分量。（2）利用分量筛选指标SI对主要的AM-FM分量进行重构，得到重构信号样本。（3）利用稀疏性约束逐层学习重构信号样本中的典型结构特征，并构造深层故障字典（Deep fault dictionary，DFD），将样本输入DFD，根据样本的重建误差确定故障类别。4 试验验证4.1　数据初步分析为验证所提方法的有效性，采用轴承试验台进行试验分析，轴承试验台如图4所示。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.01.001.F004图4轴承故障识别试验台Fig. 4Bearing fault identification test bench试验台由驱动电机、测试轴承、转轴和2个加速度传感器等组成。轴承型号为6205-2RS JEM SKF，采样频率设置为12 kHz，转速为35 r/s，轴承内圈直径为25.4 mm，外圈直径为52 mm，滚动体直径为7.93 mm，节圆直径为33.47 mm，接触角为0°，滚动体个数为8。设置4种工况状态：内圈损伤、外圈损伤、滚动体损伤以及正常工况。损伤尺寸设置为3种：0.18 mm、0.36 mm和0.54 mm，测试轴承的损伤尺寸由电火花刻蚀技术加工得到。最后所得数据集中每种工况包括 3 000个训练样本、800个验证样本和1 000个测试样本，测试样本用于评估模型，每个样本包括1 024个采样点，工况设置如表1所示。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.01.001.T001表1实验工况设置Tab. 1Experimental condition setting工况编号损伤尺寸/mm标签正常a00000000001内圈轻微损伤b0.180000000010内圈中度损伤c0.360000000100内圈重度损伤d0.540000001000外圈轻微损伤e0.180000010000外圈中度损伤f0.360000100000外圈重度损伤g0.540001000000滚动体轻微损伤h0.180010000000滚动体中度损伤i0.360100000000滚动体重度损伤j0.541000000000滚动轴承10种工况的时域波形如图5所示。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.01.001.F005图5时域波形图Fig. 5Time domain waveform由图5可知，信号时域波形受噪声干扰严重，难以直接识别滚动轴承故障。以工况e（外圈轻微损伤）为例，经计算其故障特征频率约为107 Hz。分别采用EEWT和原始EWT对工况e振动信号进行分解，包络谱边界划分分别如图6、图7所示。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.01.001.F006图6EEWT方法包络谱边界划分Fig. 6Envelope spectrum boundary partition of EEWT method10.16578/j.issn.1004.2539.2023.01.001.F007图7原始EWT方法包络谱边界划分Fig. 7Envelope spectrum boundary partition of original EWT method由图6、图7可知，原始EWT方法的包络谱边界划分个数远多于EEWT，原因可能是原始EWT受噪声影响较大，导致错误划分。EEWT分解的前5个分量如图8所示。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.01.001.F008图8EEWT分解结果的前5个分量Fig. 8Top 5 components of the EEWT decomposition results根据分量筛选指标SI进行信号重构，EEWT重构信号时频谱如图9所示。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.01.001.F009图9EEWT分解重构后的时频谱图Fig. 9Time-frequency spectrum map reconstructed by EEWT decomposition进一步对比原始EWT的分解重构后的时频谱，结果如图10所示。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.01.001.F010图10原始EWT分解重构后的时频谱图Fig. 10Time-frequency spectrum map of the reconstructed original EWT decomposition由图9、图10可知，EEWT相比原始EWT，分解重构后的时频谱图脊线更明显，故障特征频率更清晰，验证了EEWT的优越性。4.2　故障识别与分析在Winpython5.2.0环境下的Spyder编译器使用Python 3.8进行程序编写，框架为PyTorch 1.5，硬件以及软件环境如表2所示。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.01.001.T002表2程序运行环境Tab. 2Operating environment in the experimental condition硬件型号软件型号CPUI7-9700F操作系统Win10 64位GPUGTX1660 6 GB显存框架PyTorch 1.5内存16 GB语言Winpython5.2.0Python 3.8将经EEWT处理后的轴承振动信号样本通过第2.1节中所述的方法进行处理，得到样本矩阵；利用第2.2节所示的深层字典学习模型求解方法迭代求解出深度故障字典D。本文中采用网格搜索寻优（Grid search optimization）算法进行参数寻优，即寻找最佳的字典层数和字典原子数组合。对字典中原子总数占总样本总数的比例从0.1至0.5、字典层数从1层到8层的情况进行了寻优。图11所示为不同组合下模型最终的代价函数取值。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.01.001.F011图11字典规模及层数对模型性能的影响Fig. 11Effect of the dictionary scale and the number of layers on the model performance由图11可知，当字典规模和层数增加到一定程度时，模型性能趋于稳定，此时再增加字典规模和层数对模型性能的提升作用不大。因此，最终选定字典层数为5层，字典中原子总数占样本总数的比例为0.3。图12所示为K均值初始化、直接初始化和随机初始化3种不同初始化方法对模型的影响曲线。由图12可知，K均值初始化方法效果最好。由于其内在结构上保证了初始化的字典中不会有特别相近的原子，因此，选择K均值初始化。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.01.001.F012图12不同初始化方法对模型性能的影响Fig. 12Effects of the different initialization methods on the model performance后续故障样本的分类均基于该深层故障字典D实现，分类实现如第2.4节所述。首先，测试EDL模型的性能，使用文献[19]中提出的卷积长短时记忆网络（CLSTM）、深层自编码网络（DSCN）和卷积门控循环单元网络（C-GRU）进行对比分析，信号分解降噪方法均为EEWT，不同模型在测试集上的试验结果如表3所示，其准确率为10次试验结果的平均值。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.01.001.T003表3不同模型的试验结果Tab. 3Experimental results from the different models模型测试集精度/%训练时间/sEEWT-EDL99.28765EEWT-CLSTM95.671 507EEWT-DSCN96.101 698EEWT-CGRU95.28995由表3可知，EEWT-EDL模型的轴承故障识别准确率达到了99.28%，高于其他3种模型，且训练时间低于其他模型，这是因为数据驱动的字典学习方法能充分利用轴承自身的海量故障数据提取故障特征，且训练算法非反向传播算法，梯度消失缺陷得以避免。图13所示为第1次试验过程的Loss曲线。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.01.001.F013图13第1次训练的Loss函数变化曲线Fig. 13Loss function change curves for the first training session其次，验证EEWT的效果，采用原始EWT、VMD和EMD等分解降噪方法进行对比分析，均采用分量筛选指标SI选择最大的前4个分量进行重构。表4列出了不同方法10次试验的测试集精度。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.01.001.T004表4不同信号分解降噪方法的测试集精度Tab. 4Testing set accuracy of different signal decomposition and noise reduction methods模型测试集精度/%EEWT-EDL99.28EMD-EDL94.79EWT-EDL96.10VMD-EDL95.46由表4可知，基于EEWT分解降噪方法的轴承故障识别率更高；EMD存在模态混叠与端点效应等缺陷，难以为EDL模型提供优秀的训练样本，导致故障识别率较低；VMD和EWT在一定程度上改进了模态混叠的缺陷，故障识别效果优于EMD；而本文中所提EEWT通过振动信号平方包络谱极值点与自适应阈值的关系进行频谱自适应分割，相较于EWT效果更好。图14所示为第1次测试结果的多分类混淆矩阵。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.01.001.F014图14第1次测试结果的多分类混淆矩阵Fig. 14Multiclassification confusion matrix for the results of the first test由图14可知，10种工况的轴承故障识别准确率均达到了99%以上，工况g和工况j的识别准确率最高，达到了100%。4.3　鲁棒性验证考虑到实际运行环境中存在噪声，对所提方法的抗噪性能进行了验证。对采集到的故障样本添加白噪声，不同噪声强度下识别准确率和重建误差（样本实际所属类别字典的重建误差）均值如表5所示。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.01.001.T005表5抗噪性能验证Tab. 5Noise immunity verificationSNR/dB识别准确率/%重建误差均值无噪声99.280.1034099.020.1143598.890.1653098.230.1892598.080.335由表5可知，本文中所提EEWT-EDL模型在不同噪声强度下均可获得较高的故障识别准确率，且对样本的重建误差受噪声强度的影响较小，证明了EEWT-EDL具有较好的抗噪性能。4.4　故障特征可视化深度学习等基于数据驱动的特征学习算法可解释性差，因此，本文中构建了一个基于数据的特征学习模型，且所学习到的特征具有较好的物理含义。图15所示为外圈故障振动信号基于深度故障字典的稀疏表示原子形状（仅形状，坐标无意义）。从图15可以看到，低层字典原子主要反映了故障样本的概貌特征，高层字典原子主要揭示了故障的细节特征（冲击特征），且随着字典层数的增加，突变量等细节信息更为凸显。这种从概貌到细节的层次化特征提取方式，符合人的认知过程，具有较好的物理意义。10.16578/j.issn.1004.2539.2023.01.001.F015图15稀疏表示字典原子形状Fig. 15Sparse representation of dictionary atoms5 结论提出了一种基于EEWT-EDL模型的滚动轴承故障识别方法，试验结果表明，提出的模型具有较好的故障识别效果，主要结论如下：（1）提出的EEWT方法通过信号包络谱的极值点与自适应阈值的关系进行包络谱分割，一定程度上缓解了EWT的过分解问题；新的分量筛选指标综合考虑了峭度和相关系数两个指标，能有效筛选AM-FM分量。（2）改进字典学习模型逐层自动提取故障特征，所提取的故障特征具有较好的物理含义，低层字典包含故障的总体特征，高层字典揭示故障的细节特征，一定程度解决了故障特征的可解释性问题。（3）基于数据驱动的字典学习方法，能充分利用滚动轴承自身的海量故障数据提取故障特征，可用于解决如轴承系统复杂故障识别等物理建模过程过于复杂的问题。