Numerical Characteristic of Gear System Attractor in Phase Space based on G-P Algorithm of Correlation Dimension

He Lin; Matthias Rätsch; Sanmin Wang; Guangshen Xu

doi:10.16578/j.issn.1004.2539.2019.07.003

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Numerical Characteristic of Gear System Attractor in Phase Space based on G-P Algorithm of Correlation Dimension

Theory·Reserach | 更新时间：2022-09-24

- Numerical Characteristic of Gear System Attractor in Phase Space based on G-P Algorithm of Correlation Dimension
- Journal of Mechanical Transmission Vol. 43, Issue 7, Pages: 12-16(2019)
- 作者机构：
  
  1.西安工程大学机电工程学院，陕西西安 710048
  2.洛特林根大学，机械工程学院，德国洛特林根 72762
  3.西北工业大学机电学院，陕西西安 710072
- 作者简介：
- 基金信息：
- DOI：10.16578/j.issn.1004.2539.2019.07.003
  CLC：
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林何,Matthias Rätsch,王三民等.基于G-P算法关联维数齿轮系统相空间吸引子数值特性[J].机械传动,2019,43(07):12-16.

Lin He,Rätsch Matthias,Wang Sanmin,et al.Numerical Characteristic of Gear System Attractor in Phase Space based on G-P Algorithm of Correlation Dimension[J].Journal of Mechanical Transmission,2019,43(07):12-16.
林何,Matthias Rätsch,王三民等.基于G-P算法关联维数齿轮系统相空间吸引子数值特性[J].机械传动,2019,43(07):12-16. DOI： 10.16578/j.issn.1004.2539.2019.07.003.

Lin He,Rätsch Matthias,Wang Sanmin,et al.Numerical Characteristic of Gear System Attractor in Phase Space based on G-P Algorithm of Correlation Dimension[J].Journal of Mechanical Transmission,2019,43(07):12-16. DOI： 10.16578/j.issn.1004.2539.2019.07.003.

摘要

为有效刻画齿轮系统相空间吸引子结构的数值特性，建立了直齿轮系统含间隙与综合传动误差的非线性动力学模型，基于G-P算法推导了等间隔的齿轮系统吸引子关联维数计算公式。对周期运动和混沌运动吸引子，采用Lyapunov指数与关联维数等手段定量表征其数值特性，利用Poincaré截面法定性分析了混沌吸引子的演化和迁移进程。通过关联维数对阻尼比和综合传动误差变化下的混沌吸引子演化行为进行了追踪刻画，结果表明，吸引子结构越复杂则关联维数越大，系统振动越敏感，混沌吸引子关联维数值介于整数1和2之间，具有分数维特征。

Abstract

In order to depict the numerical characteristic of the attractor structure in phase space for gear system effectively, a nonlinear dynamical spur gear transmission model including backlash and general transmission error is established, the calculation formula of equispaced gear system correlation dimension is deduced based on G-P algorithm. The numerical characteristics are explored quantitatively for both of periodic attractor and chaotic attractor by employing largest Lyapunov exponent as well as correlation dimension, the evolution and migration process of chaotic attractors is analyzed by means of Poincaré section. The evolution of chaotic attractor under the excitation of damping ratio and general transmission error is described by correlation dimension. The results show that the more complex of attractor structure generates the larger correlation dimension values, and causing strong vibration to the system, correlation dimension of chaotic attractor is between integer 1 and 2 with fractal characteristic.

关键词

关联维数Lyapunov指数Poincaré截面混沌吸引子

Keywords

Correlation dimensionLyapunov exponentPoincaré sectionChaotic attractor

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